8.如图(1),△ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是△ABC边上的两点,研究(1):如果沿直线DE折叠,则∠BDA′与∠A的关系是_____ __.研究(2):如果折成图2的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:13:35
![8.如图(1),△ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是△ABC边上的两点,研究(1):如果沿直线DE折叠,则∠BDA′与∠A的关系是_____ __.研究(2):如果折成图2的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的](/uploads/image/z/14600323-19-3.jpg?t=8%EF%BC%8E%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%881%EF%BC%89%2C%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E7%BA%B8%E7%89%87%2C%E7%82%B9D%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E7%A0%94%E7%A9%B6%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%9A%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%B2%BF%E7%9B%B4%E7%BA%BFDE%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E5%88%99%E2%88%A0BDA%E2%80%B2%E4%B8%8E%E2%88%A0A%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%98%AF_____+__.%E7%A0%94%E7%A9%B6%EF%BC%882%EF%BC%89%EF%BC%9A%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%8A%98%E6%88%90%E5%9B%BE2%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E7%8C%9C%E6%83%B3%E2%88%A0BDA%E2%80%B2%E3%80%81%E2%88%A0CEA%E2%80%B2%E5%92%8C%E2%88%A0A%E7%9A%84)
8.如图(1),△ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是△ABC边上的两点,研究(1):如果沿直线DE折叠,则∠BDA′与∠A的关系是_____ __.研究(2):如果折成图2的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的
8.如图(1),△ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是△ABC边上的两点,
研究(1):如果沿直线DE折叠,则∠BDA′与∠A的关系是_____ __.
研究(2):如果折成图2的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系,并说明理由.
研究(3):如果折成图3的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系,并说明理由.
8.如图(1),△ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是△ABC边上的两点,研究(1):如果沿直线DE折叠,则∠BDA′与∠A的关系是_____ __.研究(2):如果折成图2的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的
研究(1):如果沿直线DE折叠,则∠BDA′与∠A的关系:∠BDA′=2∠A.
研究(2):∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系:2∠A=∠BDA′+∠CEA′
原因:∠CEA′+∠AEA′=180°
∠BDA′+∠ADA′=180°
四边形DAEA′的内角和为360°,即∠A′+∠A+∠ADA′+∠AEA′=360°
故 ∠CEA′+∠AEA′+∠BDA′+∠ADA′=∠A′+∠A+∠ADA′+∠AEA′
又∠A′=∠A
所以2∠A=∠BDA′+∠CEA′
研究(3):∠BDA′=2∠A+∠CEA′
证明:设DA′与AC相交于F,则
∠BDA′=∠DFA+∠A(三角形外角等于什么不相邻两内角之和)
而∠DFA=∠A′+∠CEA′(同上理由)
故
∠BDA′=∠A′+∠CEA′+∠A
又∠A′=∠A
所以∠BDA′=2∠A+∠CEA′