三角形ABC中AB＝AC,角A＝100度,延长AB到D,AD＝BC,连接CD.求角D.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 16:30:50
三角形ABC中AB＝AC,角A＝100度,延长AB到D,AD＝BC,连接CD.求角D.
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三角形ABC中AB＝AC,角A＝100度,延长AB到D,AD＝BC,连接CD.求角D.
三角形ABC中AB＝AC,角A＝100度,延长AB到D,AD＝BC,连接CD.求角D.

三角形ABC中AB＝AC,角A＝100度,延长AB到D,AD＝BC,连接CD.求角D.
证明：
以BC为一边在△ABC形外作等边△BCE,连接AE
因为ΔBCE是等边三角形
所以BE＝CE＝BC,∠BEC＝∠BCE＝60°
因为AB＝AC,AE＝AE
所以△ABE≌△ACE（SSS）
所以∠CEA＝∠BEA＝60°/2＝30°
因为∠BAC＝100°
所以∠ABC＝∠ACB＝40°
所以∠ACE＝∠A＝100°,
因为AD＝BC
所以AD＝CE
又因为AC＝AC
所以△ACE≌△CAD（SAS）
所以∠D＝∠CEA＝30°

AD=BC且角A=100度 => 角B=角C=40度
=>角DBD=140度
又BC=BD => 角D=20度
跟射影定理一点关系也没有

设AB=x
则有BC=2xcos40度=AD
在三角形ADC中
根据正弦定理得
sin角D/x=sin(80度-角D)/(2xcos40度)
化简得
cot角D=根号3
角D＝30度

i can't help you , you must study hard from now.

设AB=X，由余弦定理cosA得BC的长，余弦定理cosDBC的DC长，然后想求什么求什么

用射影定理！

在三角形ABC中,AB＝AC＝5CM,角A＝30度,求三角形ABC求面积 在三角形abc中ab＝ac角A＝135度求tanB 三角形ABC中AB＝AC,角A＝100度,延长AB到D,AD＝BC,连接CD.求角D. 在三角形ABC中,AB=AC,角A＝36度,BD是角ABC的平分线.求证：AD×AD＝AC×CD 在三角形ABC中,角A＝50度,角B＝65度,则AB：AC= 在三角形ABC中,已知角A＝60度,AB=5,AC=6,求BC边的长及三角形ABC的面积 三角形ABC中,AB=AC,角A=150度,AB=4,三角形ABC的面积为多少? 在三角形ABC中,已知AB=2,AC＝根号8,角ABC＝45度,求三角形面积? 在等腰三角形ABC中,AB＝AC＝2,角A＝30°,求三角形ABC的面积. 在三角形ABC中,AB=5,AC=7,角A=60度,G是ABC的重心,过G的平面a与BC平行,AB交a＝M,AC交a＝N,求MN 在三角形ABC中,AB＝AC,BD是三角形的角平分线,角BDC＝75度,则角A＝? 三角形ABC中,角C＝2角B,说明AB*AB=AC*AC+AC*BC 在三角形abc中,ab=15,ac=24,角a等于60度,求三角形abc的面积 在三角形ABC中,角A=150度,AB=20,AC=30 求三角形ABC的面积. 在三角形abc中ab=ac=2,角a=30度,求三角形abc的面积 三角形ABC中,AB=AC=8,角A=150度,则三角形ABC的面积是多少? 在三角形ABC中,AB=AC=6,角A=150度,则三角形ABC的面积是多少 在三角形abc中 角a 60度 AB=6 AC=4 求三角形ABC的面积