作业帮第三个问,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/08 00:44:29
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第三个问,
第三个问,
第三个问,
y=f(x)+g(x)=xlnx-x^2+ax-2
y'=lnx+1-2x+a
有两个极值点说明应有两个不同的x1,x2使得y'=0
整理为lnx=2x-(1+a)
画出y=lnx和y=2x-(1+a)两个图像,由图可知,不同的a使得直线的位置不同,从而使这两条曲线无交点,有一个交点,和有两个交点,且位置越下面,两个交点的横坐标距离越大.
那么我们考虑先求出x2-x1=ln2时具体的x1,x2
因为y'(x1)=lnx1+1-2x1+a=0
y'(x2)=lnx2+1-2x2+a=0
两式相减得到,lnx2-lnx1=2(x2-x1)
即ln(x2/x1)=2ln2,所以x2/x1=e^(2ln2)=4
所以x2=(4ln2)/3,x1=(ln2)/3
解得a=ln[2^(2/3)*3/(eln2)]
因为a越大,直线位置越下面,所以a要大于刚才所求临界值,所以a>ln[2^(2/3)*3/(eln2)]