已知tan(a+b)=3tan(a),求证;2sin2b-sin2a=sin(2a+2b).感激不尽.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 07:13:16
![已知tan(a+b)=3tan(a),求证;2sin2b-sin2a=sin(2a+2b).感激不尽.](/uploads/image/z/14659779-3-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5tan%EF%BC%88a%2Bb%EF%BC%89%3D3tan%EF%BC%88a%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9B2sin2b-sin2a%3Dsin%EF%BC%882a%2B2b%EF%BC%89.%E6%84%9F%E6%BF%80%E4%B8%8D%E5%B0%BD.)
已知tan(a+b)=3tan(a),求证;2sin2b-sin2a=sin(2a+2b).感激不尽.
已知tan(a+b)=3tan(a),求证;2sin2b-sin2a=sin(2a+2b).感激不尽.
已知tan(a+b)=3tan(a),求证;2sin2b-sin2a=sin(2a+2b).感激不尽.
这道题目就是掌握一些三角函数和差倍角公式等等
倒推
2sin2b-sin2a=sin2(a+b)
4sinbcosb-2sinacosa=2sin(a+b)cos(a+b)
2sinbcosb-sinacosa=(sinacosb+cosasinb)*(cosacosb-sinasinb)
2sinbcosb-sinacosa=sinacosa(cosb)^2-sinbcosb(sina)^2
+sinbcosb(cosa)^2-sinacosa(sinb)^2
sinbcosb(2+(sina)^2-(cosa)^2)=sinacosa(1+(cosb)^2-(sinb)^2)
sinbcosb(3(sina)^2+(cosa)^2)=sinacosa*2(cosb)^2
把a和b置于等式两端
sinbcosb/(cosb)^2=2sinacosa/3(sina)^2+(cosa)^2
化简,右边分子分母同除以(cosa)^2
tanb=2tana/3(tana)^2+1
tanb*(3(tana)^2+1)=2tana
3(tana)^2*tanb+tanb=2tana
tanb=2tana-3(tana)^2*tanb
等式两边同加上tana
tana+tanb=3tana-3(tana)^2*tanb=3tana(1-tanatanb)
3tana=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=tan(a+b)
原式得证