作业帮开立方和开平方速算办法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 20:05:58
开立方和开平方速算办法
开立方和开平方速算办法
开立方和开平方速算办法
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开（竖式中的11’56）,分成几段,表示所求平方根是几位数； 2．根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）； 3．从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）； 4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商（20×3除256,所得的最大整数是 4,即试商是4）； 5．用所求的平方根的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数,就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数）； 6．用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数． 如遇开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求 的近似值（精确到0.01）,可列出上面右边的竖式,并根据这个竖式得到 笔算开平方运算较繁,在实际中直接应用较少,但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值． 实例 例如,A=5：5介于2的平方至3的平方;之间.我们取初始值2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9都可以,我们最好取 中间值2.5.第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2； 即5/2.5=2,2-2.5=-0.5,-0.5×1/2=-0.25,2.5+(-0.25)=2.25,取2位数2.2.第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23； 即5/2.2=2.27272,2.27272-2.2=-0.07272,-0.07272×1/2=-0.03636,2.2+0.03636=2.23.取3位数2.23.第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236.即5/2.23=2.2421525,2.2421525-2.23=0.0121525,0.0121525×1/2=0.00607,2.23+0.006=2.236.,取4位数.每一步多取一位数.这个方法又叫反馈开方,即使你输入一个错误的数值,也没有关系,输出值会自动调节,接近准确值.例如A=200.200介如10的平方---20的平方之间.初始值可以取11,12,13,14,15,16,17,18,19.我们去15.15+（200/15-15)1/2=14.取19也一样得出14..：19+（200/19-19)1/2=14..14+(200/14-14)1/2=14.1.14.1+（200/14.1-14.1)1/2=14.14.关于这个方法的说明;1980年王晓明利用牛顿二项式推出这个公式,找到江西师范大学,一位教授觉得面熟,当场又推演一遍,与牛顿切线法一样.辽宁鞍山的傅钟鹏在他的《数学雅典娜》一书中介绍,天津新蕾出版社.由于是牛顿的公式,作者王晓明不敢贪天之功.所以傅钟鹏老师在文章介绍也明确说明是由牛顿切线法推出.