就值域y=x2/(x2+x+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 03:08:52
就值域y=x2/(x2+x+1)
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就值域y=x2/(x2+x+1)
就值域y=x2/(x2+x+1)

就值域y=x2/(x2+x+1)
利用判别式法.原式变形为x^2=y(x^2+x+1),移项得,(y-1)x^2+yx+y=0,因为
x是任意实数,所以关于x的方程判别式大于等于0,即y^2-4(y-1)y≥0,解得
4/3≥y≥0.

x^2/(x^2+x+1)=1/(1+1/x+1/x^2)=1/((1/x+1/2)^2+3/4)
当x=-1/2,有最大值。所以y<=4/3