面面垂直正方体PSQR均为中点求证PQS垂直于B'RC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 10:29:59
面面垂直正方体PSQR均为中点求证PQS垂直于B'RC
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面面垂直正方体PSQR均为中点求证PQS垂直于B'RC
面面垂直
正方体
PSQR均为中点
求证PQS垂直于B'RC

面面垂直正方体PSQR均为中点求证PQS垂直于B'RC
以A为原点建坐标系
AB为X轴 AD为Y轴 AA’为Z轴
设正方形边长为1
则R（1/2,0,0）C（1,1,0）
B’（1,0,1） P（0,1/2,1）
Q（1/2,0,1） S（1,0,1/2）
于是有PQS的法向量是（1,1,1）
B'RC的法向量是（-2,1,1）
于是两个向量的向量积=-2+1+1=0
也就是两个法向量垂直
两个面也就垂直了

我用几何法，简单：连接PB^.
CR垂直B^S,把B^P平移到底面，则B^P垂直CR。
则CR垂直PS
。同理连接A^S证出B^R垂直面A^PS,则B^R垂直PS.
所以PS垂直面B^RC.所以PQS垂直于B'RC

面面垂直正方体PSQR均为中点求证PQS垂直于B'RC 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P,Q,R,S分别为A1D1,A1B1,AB,BB1的中点求证平面PQS垂直平面B1RC 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P、Q、R、S分别为棱A1D1、A1B1、AB、BB1的中点,求证：平面PQS垂直平面B1RC 高中数学立体几何面面垂直正方体ABCD-A'B'C'D',E是DD'的中点,求证：平面AB'C垂直于ACE 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P、Q、R、S分别为棱A1D1、A1B1、AB、BB1的中点,(1)求证：AC1//平面B1RC(2)求证：平面PQS⊥平面B1RC 求证面面垂直需要什么条件? 立体几何面面垂直证明正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、D1B1的中点.求证面A1EF⊥面B1AC（不用向量,用几何法证明） 正方体ABCD-A1B1C1 EF为DD1,DB中点求证EF垂直B1C 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1 正方体ABCD-A1B1C1D1,M为C1D1中点.求证AC1垂直平面A1BD 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1中点,O为AC中点.求证平面B1AC垂直于平面ACM 问道面面垂直的题,急!矩形ABCD中,已知AB=2ADE为AB中点,将三角形AED沿DE折起,使AB=AC,求证平面ADE垂直平面BCDE在线等!急 谢谢 面面垂直 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的 中点.求证;面AEC垂直于面DD1B如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：面AEC垂直于面DD1B 谁知道的!PD垂直正方体ABCD所在的平面,PD＝CD,E为PC的中点,EF垂直PB于F,求证：PB垂直平面EF 在正方体ABCD-A1B1CID1中,E,F为BB1,CD中点 求证平面ADE垂直于平面A1FD1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点,求证:平面D1B1C垂直平面B1MC