一道有关亮灯标号的奥数题!一次科技游园会上,在游园的长廊里依次挂着标号是1,2,3,……,100的电灯泡,开始它们都是灭着的.当第一个人走过时,他将标号为1的倍数的电灯泡的开关的线拉了一下

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 14:49:31
一道有关亮灯标号的奥数题!一次科技游园会上,在游园的长廊里依次挂着标号是1,2,3,……,100的电灯泡,开始它们都是灭着的.当第一个人走过时,他将标号为1的倍数的电灯泡的开关的线拉了一下
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一道有关亮灯标号的奥数题!一次科技游园会上,在游园的长廊里依次挂着标号是1,2,3,……,100的电灯泡,开始它们都是灭着的.当第一个人走过时,他将标号为1的倍数的电灯泡的开关的线拉了一下
一道有关亮灯标号的奥数题!
一次科技游园会上,在游园的长廊里依次挂着标号是1,2,3,……,100的电灯泡,开始它们都是灭着的.当第一个人走过时,他将标号为1的倍数的电灯泡的开关的线拉了一下;当第二个人走过时,他将标号为2的倍数的电灯泡的开关线拉了一下;当第三个人走过时,他将标号为3的倍数的电灯泡的开关拉了一下;…如此进行下去,当第一百个人走过时,他将标号为100的倍数的电灯泡的开关拉了一下.问:当第一百个人走过后,过道里亮着的电灯泡的标号是都少?
过道里亮着的电灯泡的标号是“都”少?“都”打错了,应该是“多”!请注意。

一道有关亮灯标号的奥数题!一次科技游园会上,在游园的长廊里依次挂着标号是1,2,3,……,100的电灯泡,开始它们都是灭着的.当第一个人走过时,他将标号为1的倍数的电灯泡的开关的线拉了一下
按奇数次时,灯会亮.而一个数被按的次数是这个数的因子的个数.而一个数的因子个数是这个数的素因子的幂次加1的乘积,即:
如果 A = p1^n1 * p2^n2* ...* p_i^n_i,其中 p1,p2,...,p_i 是不同素数,n1 是 p1的幂次,等等; 则 A 的因子个数为:
(n1 + 1)*(n2 + 1)* ...*(n_i + 1)
回到原题,要使这因子个数为奇数,当且仅当 n1,n2,...,n_i 都是偶数,即 A 是完全平方数.所以亮的是 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100.毕