设函数f(x)在区间【0,1】上有定义,f(0)=f(1),对于任意x1,x2∈【0,1】x1≠x2,均有f(x1)-f(x2)设函数f(x)在区间【0,1】上有定义,f(0)=f(1),对于任意x1,x2∈【0,1】x1≠x2,均有f(x1)-f(x2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 18:25:31
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设函数f(x)在区间【0,1】上有定义,f(0)=f(1),对于任意x1,x2∈【0,1】x1≠x2,均有f(x1)-f(x2)设函数f(x)在区间【0,1】上有定义,f(0)=f(1),对于任意x1,x2∈【0,1】x1≠x2,均有f(x1)-f(x2)
设函数f(x)在区间【0,1】上有定义,f(0)=f(1),对于任意x1,x2∈【0,1】x1≠x2,均有f(x1)-f(x2)
设函数f(x)在区间【0,1】上有定义,f(0)=f(1),对于任意x1,x2∈【0,1】x1≠x2,均有f(x1)-f(x2)
设函数f(x)在区间【0,1】上有定义,f(0)=f(1),对于任意x1,x2∈【0,1】x1≠x2,均有f(x1)-f(x2)设函数f(x)在区间【0,1】上有定义,f(0)=f(1),对于任意x1,x2∈【0,1】x1≠x2,均有f(x1)-f(x2)
因为|x1|
【【【注】】】
这个题较为常见。你的题可能错了。
题目:设函数f(x)定义域为[0,1],且f(0)=f(1).
对任意实数x1,x2∈[0,1].x1≠x2.恒有|f(x1)-f(x2)| <|x1-x2|.
求证:|f(x1)-f(x2)| <1/2.
【证明】用“反证法”。
假设存在a,b∈[0,1],且0≤a<b≤1.满足:|f(a)-f(b...
全部展开
【【【注】】】
这个题较为常见。你的题可能错了。
题目:设函数f(x)定义域为[0,1],且f(0)=f(1).
对任意实数x1,x2∈[0,1].x1≠x2.恒有|f(x1)-f(x2)| <|x1-x2|.
求证:|f(x1)-f(x2)| <1/2.
【证明】用“反证法”。
假设存在a,b∈[0,1],且0≤a<b≤1.满足:|f(a)-f(b)| ≥1/2.
则由题设可得:|f(a)-f(0)| <a,且|f(b)-f(1)| <1-b.
∴|f(a)-f(b)|=|[f(a)-f(b)]+[f(0)-f(1)]|=|[f(a)-f(0)]+[f(b)-f(1)]|
≤|f(a)-f(0)|+|f(b)-f(1)|
<a+1-b.
∴1/2≤|f(a)-f(b)| <a+1-b. ∴1/2<a+1-b.
∴0<b-a<1/2.
由题设及假设可知:|f(a)-f(b)| <|a-b|=b-a.且|f(a)-f(b)| ≥1/2.
∴1/2≤|f(a)-f(b)| <b-a<1/2.即1/2<1/2.矛盾。
∴原命题成立。
收起
【【【注】】】
这个题较为常见。你的题可能错了。
题目:设函数f(x)定义域为[0,1],且f(0)=f(1).
对任意实数x1,x2∈[0,1].x1≠x2.恒有|f(x1)-f(x2)| <|x1-x2|.
求证:|f(x1)-f(x2)| <1/2.
【证明】用“反证法”。
假设存在a,b∈[0,1],且0≤a<b≤1.满足:|f(a)-f(b...
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【【【注】】】
这个题较为常见。你的题可能错了。
题目:设函数f(x)定义域为[0,1],且f(0)=f(1).
对任意实数x1,x2∈[0,1].x1≠x2.恒有|f(x1)-f(x2)| <|x1-x2|.
求证:|f(x1)-f(x2)| <1/2.
【证明】用“反证法”。
假设存在a,b∈[0,1],且0≤a<b≤1.满足:|f(a)-f(b)| ≥1/2.
则由题设可得:|f(a)-f(0)| <a,且|f(b)-f(1)| <1-b.
∴|f(a)-f(b)|=|[f(a)-f(b)]+[f(0)-f(1)]|=|[f(a)-f(0)]+[f(b)-f(1)]|
≤|f(a)-f(0)|+|f(b)-f(1)|
<a+1-b.
∴1/2≤|f(a)-f(b)| <a+1-b. ∴1/2<a+1-b.
∴0<b-a<1/2.
由题设及假设可知:|f(a)-f(b)| <|a-b|=b-a.且|f(a)-f(b)| ≥1/2.
∴1/2≤|f(a)-f(b)| <b-a<1/2.即1/2<1/2.矛盾。
∴原命题成立。
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