作业帮直线AB交X轴于点A(2,0),交抛物线Y=ax^2于点B(1,根号3),点C到三角形OAB各顶点的距离相等,直线AC交Y轴于点D.1)求C点坐标;2)当X>0时,在直线OC和抛物线Y=ax^2上是否存在点P和Q,使四边形DOPQ为直角梯形若
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 22:11:44
直线AB交X轴于点A(2,0),交抛物线Y=ax^2于点B(1,根号3),点C到三角形OAB各顶点的距离相等,直线AC交Y轴于点D.1)求C点坐标;2)当X>0时,在直线OC和抛物线Y=ax^2上是否存在点P和Q,使四边形DOPQ为直角梯形若
直线AB交X轴于点A(2,0),交抛物线Y=ax^2于点B(1,根号3),点C到三角形OAB各顶点的距离相等,直线AC交Y轴于点D.1)求C点坐标;2)当X>0时,在直线OC和抛物线Y=ax^2上是否存在点P和Q,使四边形DOPQ为直角梯形若存在,求出P.Q的坐标;3)当X>0时,在直线OC和抛物线Y=ax^2上是否存在点P和Q,使四边形DOPQ为等腰梯形若存在,求出P.Q坐标
直线AB交X轴于点A(2,0),交抛物线Y=ax^2于点B(1,根号3),点C到三角形OAB各顶点的距离相等,直线AC交Y轴于点D.1)求C点坐标;2)当X>0时,在直线OC和抛物线Y=ax^2上是否存在点P和Q,使四边形DOPQ为直角梯形若
(1)
C在OA的中垂线上,C(1,c)
OC² = CB²
1² + c² = (√3 - c)²
c = √3/3
C(1,√3/3)
(2)
B在抛物线上,√3 = a*1²,a = √3
y = √3x²
AD的方程:(y - 0)/(√3 - 0) = (x - 2)/(1 - 2)
取x = 0,y = 2√3/3
D(0,2√3/3)
OC和DQ斜率均为√3/3,
DQ的方程:y = √3x/3 + 2√3/3
与抛物线联立:3x² - x - 2 = (3x + 2)(x - 1) = 0
x = 1 (舍去x = -2/3 < 0)
Q(1,√3)
PQ斜率 = -1/(√3/3) = -√3
PQ的方程:y - √3 = -√3(x - 1)
与AC的方程y = √3x/3联立,得P(3/2,√3/2)
(3)
与(2)相同,Q(1,√3)
P(p,√3p/3)
PQ² = OD²
(p - 1)² + (√3p/3 - √3)² = (2√3/3)²
p² - 3p + 2 = (p - 1)(p - 2) = 0
p = 1,P(1,√3/3),此时为平行四边形,一种特殊等腰梯形
或
p = 2,P(2,2√3/3)