已知:直线过A(0,2),B(根号3,0)在第一象限, 求点C使△ABC为等边三角形,P(1/2,m).(1)求点C坐标(2)若S△PAB=S△ABC,求m.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 13:56:13
![已知:直线过A(0,2),B(根号3,0)在第一象限, 求点C使△ABC为等边三角形,P(1/2,m).(1)求点C坐标(2)若S△PAB=S△ABC,求m.](/uploads/image/z/14752587-3-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E8%BF%87A%280%2C2%29%2CB%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C0%EF%BC%89%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%2C+%E6%B1%82%E7%82%B9C%E4%BD%BF%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CP%EF%BC%881%2F2%2Cm%EF%BC%89.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9C%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5S%E2%96%B3PAB%3DS%E2%96%B3ABC%2C%E6%B1%82m.)
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已知:直线过A(0,2),B(根号3,0)在第一象限, 求点C使△ABC为等边三角形,P(1/2,m).(1)求点C坐标(2)若S△PAB=S△ABC,求m.
已知:直线过A(0,2),B(根号3,0)在第一象限, 求点C使△ABC为等边三角形,P(1/2,m).
(1)求点C坐标
(2)若S△PAB=S△ABC,求m.
已知:直线过A(0,2),B(根号3,0)在第一象限, 求点C使△ABC为等边三角形,P(1/2,m).(1)求点C坐标(2)若S△PAB=S△ABC,求m.
设C点的坐标为(a,b)
则根号[(a-0)^2+(b-2)^2]=根号[(a-根号3)^2+(b-0)^2]=根号[(0-根号3)^2+(2-0)^2]
即 a^2+b^2-4b+4=7 a^2+b^2-4b=3 (1)
a^2-2(根号3)a+3+b^2=7 a^2-2(根号3)a+b^2=4 (2)
[(2)-(1)]/4 b=(根号3)a/2+1/4 (3
代入(2) 4a^2+4(根号3)a-9=0
解得a=根号3/2 或-3根号3/2
分别代入(3) b=1 或-2
所以C点的坐标为(根号3/2,1)或(-3根号3/2,-2)
2、AB的直线方程为2x/√3+y-2=0
AB=√[(0-√3)^2+(2-0)^2]=√7
P到AB的距离h=I1√3+m-2I/√(4/3+1)=√(3/7)I1/√3+m-2I
若S△PAB=S△ABC
则h*AB/2=(AB^2/2)sin60°
所以h=√7*√3/2=√(3/7)I1/√3+m-2I
即I1/√3+m-2I=7
m=9-√3/3 或-5-√3/3
1,
设C(x,y)有
(x-√3)²+y²=x²+(y-2)²=2²+(√3)²,
解得x=,y=
2,
直线AB方程为x/√3+y/2=1,
要使S△PAB=S△ABC,则P到AB距离要等于C到AB距离√7/2,(等底等高面积相等),有
|1/2√3+m/2-1|/√7=√7/2...
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1,
设C(x,y)有
(x-√3)²+y²=x²+(y-2)²=2²+(√3)²,
解得x=,y=
2,
直线AB方程为x/√3+y/2=1,
要使S△PAB=S△ABC,则P到AB距离要等于C到AB距离√7/2,(等底等高面积相等),有
|1/2√3+m/2-1|/√7=√7/2,解得
m=9-√3/3,或 -5+√3/3,
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