勾股定理的逆命题是什么?

勾股定理的逆命题是什么?
勾股定理的逆命题是什么?

勾股定理的逆命题是什么?
如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.

若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形

如果一个三角形的一边的平方等于另外两边平方和，这个三角形就是直角三角形。

只要是直角三角形
两直角边的平方的和=斜边的平方

勾股定理的逆定理的文字语言：
如果三角形的三边长：a、b、c有关系，a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

如果三角形的三边a,b,c满足a的平方+b的平方=c的平方，那么这个三角形是直角三角形。
绝对对了

4. 逆命题、逆定理
我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题．例如“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”都是命题．
在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．
命题“两直线平行，内错角相等”的题设为________...

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4. 逆命题、逆定理
我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题．例如“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”都是命题．
在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．
命题“两直线平行，内错角相等”的题设为______________________________
____________________________________________________________________；结论为______________________________________________________________．
它的逆命题为_________________________________________________．
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是一个假命题．
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．
在第19章中，我们已经学过勾股定理，即
勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
我们可以证明，勾股定理的逆命题也是正确的．
勾股定理的逆定理 如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．
已知： 如图27.2.9，在△ABC中，AB＝c, BC＝a,CA＝b,且a2＋b2＝c2．

求证：△ABC是直角三角形．
分析 首先构造一个直角三角形A' B' C'，使得∠C'＝90°， B' C'＝a， C' A'＝b，然后可以证明△ABC≌△A' B' C'，从而可知△ABC是直角三角形．
做一做
设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形．如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角．
（1）7， 24， 25； （2）12， 35， 37；
（3）35， 91， 84．
练 习 1. 指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：
（1） 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
（2） 等边三角形的每个角都等于60°．
（3） 全等三角形的对应角相等．
（4） 到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
（5） 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．
2. 举例说明下列命题的逆命题是假命题：
（1） 如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除．
（2） 如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
3. 在你所学过的知识中，有没有原命题与逆命题都正确的例子（即互逆定理）？试举出2对．
4. 三角形ABC三边长a、 b、 c分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形．如果是，那么哪一条边所对的角是直角？
（1）a＝8, b＝15, c＝17; （2）a＝2 , b＝10, c＝8;
（3）a＝6, b＝8, c＝10; （4）a＝1, b＝2, c＝ ．
5. 给定一个三角形的两边长分别为5、12，当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形？
习题27.21.
1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，DB＝DC．求证：（1）∠1＝∠2；（2）AD⊥BC．

2. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，EF经过点D，且EF‖BC．求证：EF＝BE＋CF．
3. 如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥AO，ED⊥BO，垂足分别是C、D．求证：∠EDC＝∠ECD．

4. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D．求证：点D在AB的垂直平分线上．
5. 如图，△ABD、△ACE都是等边三角形．求证：CD＝BE．（提示：找出分别以CD、BE为边的两个全等三角形）

6. 写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题．
（1） 如果x＝y，那么x2＝y2；
（2） 如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角．

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