正方形ABCD,EF⊥MN,E.F.M.N分别在正方形的四边形上,求证:MN=EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 16:58:44
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正方形ABCD,EF⊥MN,E.F.M.N分别在正方形的四边形上,求证:MN=EF
正方形ABCD,EF⊥MN,E.F.M.N分别在正方形的四边形上,求证:MN=EF
正方形ABCD,EF⊥MN,E.F.M.N分别在正方形的四边形上,求证:MN=EF
证明:
设点E在BC上,点N在CD上,点F在DA上,点M在AB上.又设EF与MN的交点为P
过点F作FS⊥BC,交BC于点S;过点N作NT⊥AB,交AB于点T.
因为∠B=90°,∠MPE=90°
所以∠BMN+∠BEF=180°(四边形的内角和为360°)
又因为∠CEF+∠BEF=180°
所以∠BMN=∠CEF
又因为FS=NT(都等于正方形的边长)
所以△FSE≌△NTM
故MN=EF
得证
不懂在HI上问我
设EF和MN相交于O
由于EF⊥MN,可知角FON=角NOE=90度
同时由于是正方形,有角C=角D=90度
可得四边形FONC和NOED中,角OFC=角OND
且由正方形可知AD=DC
所以梯形ADNM和DCFE相似
由于是高相等的直角梯形,且斜角相等,得EF=MN
证明:
设点E在BC上,点N在CD上,点F在DA上,点M在AB上。又设EF与MN的交点为P
过点F作FS⊥BC,交BC于点S;过点N作NT⊥AB,交AB于点T。
因为∠B=90°,∠MPE=90°
所以∠BMN+∠BEF=180°(四边形的内角和为360°)
又因为∠CEF+∠BEF=180°
所以∠BMN=∠CEF
又因为FS=NT(都等于...
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证明:
设点E在BC上,点N在CD上,点F在DA上,点M在AB上。又设EF与MN的交点为P
过点F作FS⊥BC,交BC于点S;过点N作NT⊥AB,交AB于点T。
因为∠B=90°,∠MPE=90°
所以∠BMN+∠BEF=180°(四边形的内角和为360°)
又因为∠CEF+∠BEF=180°
所以∠BMN=∠CEF
又因为FS=NT(都等于正方形的边长)
所以△FSE≌△NTM
故MN=EF
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