在三角形ABC中,AD,BE,CF三线交于一点O,求证:BD/DC乘以CE/EA乘以AF/FB=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 16:40:21
在三角形ABC中,AD,BE,CF三线交于一点O,求证:BD/DC乘以CE/EA乘以AF/FB=1
在三角形ABC中,AD,BE,CF三线交于一点O,求证:BD/DC乘以CE/EA乘以AF/FB=1
在三角形ABC中,AD,BE,CF三线交于一点O,求证:BD/DC乘以CE/EA乘以AF/FB=1
证明:
BD/DC=S△ABD/S△ACD
=S△BOD/S△COD
=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)
=S△AOB/S△AOC ①
同理
CE/EA=S△BOC/ S△AOB ②
AF/FB=S△AOC/S△BOC ③
①×②×③得
BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
设AD与CF交于M,
AD与BE交于N,
BE与CF交于P
(1)连CN,设△BDN面积为2x(以后都是面积)
△DCN=3x,△CEN=2a,△AEN=3a,
有2x+3x+2a=2/5,
及3x+2a+3a=3/5,
x=4/95.2x=8/95.
(2)连BM,设△AEM=2y,△BEM=3y,
△BDM=2b,△CDM...
全部展开
设AD与CF交于M,
AD与BE交于N,
BE与CF交于P
(1)连CN,设△BDN面积为2x(以后都是面积)
△DCN=3x,△CEN=2a,△AEN=3a,
有2x+3x+2a=2/5,
及3x+2a+3a=3/5,
x=4/95.2x=8/95.
(2)连BM,设△AEM=2y,△BEM=3y,
△BDM=2b,△CDM=3b,
有2y+3y+2b=2/5,
及3y+2b+3b=3/5,
y=4/95,2y=8/95,
(3)连AP,设△CEP=2z,△AEP=3z,
△AFP=2c,△BFP=3c,
有2z+3z+2c=3/5,
3z+2c+3c=2/5,
z=4/95,2z=8/95,
∴△MNP=1-2/5--2/5-2/5+8/95+8/95+8/95
=1-6/5+24/95
=1/19.
收起