x^y+y^x=17如何求导?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/09 15:44:05
x^y+y^x=17如何求导?
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x^y+y^x=17如何求导?
x^y+y^x=17如何求导?

x^y+y^x=17如何求导?
x^y=e^(lnx^y)=e^(ylnx)
y^x=e^(xlny)
两边求导
e^(ylnx)(y'lnx+y/x)+e^(xlny)(lny+xy'/y)=0
y'=-x^y/(y^2+xyy^xlny)/(yxx^ylnx+xy^x)
yx^ylnx+y^x≠0

y=f(x)^g(x)的导数
lny=g(x)lnf(x)
1/y*y'=g'(x)lnf(x)+g(x)*1/f(x)*f'(x)
y'=y(g'(x)lnf(x)+g(x)*1/f(x)*f'(x))=f(x)^g(x)(g'(x)lnf(x)+g(x)*1/f(x)*f'(x))
如果问题中的y是x的函数，那么就是用上述方法求导数
于是(x^y)'=x...

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y=f(x)^g(x)的导数
lny=g(x)lnf(x)
1/y*y'=g'(x)lnf(x)+g(x)*1/f(x)*f'(x)
y'=y(g'(x)lnf(x)+g(x)*1/f(x)*f'(x))=f(x)^g(x)(g'(x)lnf(x)+g(x)*1/f(x)*f'(x))
如果问题中的y是x的函数，那么就是用上述方法求导数
于是(x^y)'=x^y*(y'lnx+y/x)，(y^x)'=y^x*(lny+x*1/y*y')
以下略
如果问题中的y是常数（与x无关的数）
那么 (x^y)' = y*x^(y-1), (y^x)'=lny*y^x
以下略

收起

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