做高数时忽然想到的一个小白问题 再算极限导数那块化简的时候各种幂指数各种根号 然后化简的时候我忽然在想（X^m）^n=X^(mn)这个式子除了MN为有理数外成立还需要什么特殊条件么.记得高

做高数时忽然想到的一个小白问题 再算极限导数那块化简的时候各种幂指数各种根号 然后化简的时候我忽然在想（X^m）^n=X^(mn)这个式子除了MN为有理数外成立还需要什么特殊条件么.记得高
做高数时忽然想到的一个小白问题
再算极限导数那块化简的时候各种幂指数各种根号 然后化简的时候我忽然在想（X^m）^n=X^(mn)这个式子除了MN为有理数外成立还需要什么特殊条件么.记得高中学的时候没有什么特别条件附加的呢 那比如(X^2)^(1/2)=X^1=X 为什么会得出这样明显错误的结果呢.
忽悠骗分的就别瞎回答了
那（-1）^(6/4)应该等于1吧 如果—1^(6/4)=(-1)^(3/2)=i 不是加绝对值能解决的问题啊。

做高数时忽然想到的一个小白问题 再算极限导数那块化简的时候各种幂指数各种根号 然后化简的时候我忽然在想（X^m）^n=X^(mn)这个式子除了MN为有理数外成立还需要什么特殊条件么.记得高
4楼正解,一般来讲对于x^m而言,除非m是整数(此时是有理函数),以及部分x=0的情形,否则一定要求x>0.
对于x

高中时讨论的前提为底数都是正数吧
包括指数函数，对数函数
可能个别地方课本没有一一说明

其实就这一点来说并没有什么特殊要求
在高中里它强调的是定义域与值域等等细节上的问题，但这类问题放入极限及导数中，一般不予考虑，通常理解，求极限往往关注的是其趋近某一个值时的结果，在这个前提下所谓的定义域的概念几乎就淡化成为一个点，但此类问题往往有趋向于a正或者a负来区分。导数亦是如此，才有了可导不可导一系列问题。因此，在大学数学中对于mn没有特别要求，在抽象函数中一般可以说是实数，放到具体...

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其实就这一点来说并没有什么特殊要求
在高中里它强调的是定义域与值域等等细节上的问题，但这类问题放入极限及导数中，一般不予考虑，通常理解，求极限往往关注的是其趋近某一个值时的结果，在这个前提下所谓的定义域的概念几乎就淡化成为一个点，但此类问题往往有趋向于a正或者a负来区分。导数亦是如此，才有了可导不可导一系列问题。因此，在大学数学中对于mn没有特别要求，在抽象函数中一般可以说是实数，放到具体问题中可能有变化。

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这个运算满足交换律的前提条件是x>0. 这是在指数推广到实数的时候的附加条件。
如果在以前指数为整数的前提条件下，那么x是任意的。

在高中里它强调的是定义域与值域等等细节上的问题，但这类问题放入极限及导数中，一般不予考虑，通常理解，求极限往往关注的是其趋近某一个值时的结果，在这个前提下所谓的定义域的概念几乎就淡化成为一个点，但此类问题往往有趋向于a正或者a负来区分。导数亦是如此，才有了可导不可导一系列问题。因此，在大学数学中对于mn没有特别要求，在抽象函数中一般可以说是实数，放到具体问题中可能有变化。...

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在高中里它强调的是定义域与值域等等细节上的问题，但这类问题放入极限及导数中，一般不予考虑，通常理解，求极限往往关注的是其趋近某一个值时的结果，在这个前提下所谓的定义域的概念几乎就淡化成为一个点，但此类问题往往有趋向于a正或者a负来区分。导数亦是如此，才有了可导不可导一系列问题。因此，在大学数学中对于mn没有特别要求，在抽象函数中一般可以说是实数，放到具体问题中可能有变化。

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涉及奇数偶数
如果内部的为偶数，里面又是负数，这个符号是控制的。多一个条件就是，若内部为偶数，应加一个绝对值。那（-1）^(6/4)应该等于1吧 如果—1^(6/4)=(-1)^(3/2)=i 怎么解释。。 不是加绝对值能解决的问题啊。。mn是有理数必然可以写成A/B的形式，必须是最简形式，但是如果你应是不把他化简用6/4的形式，其实就是3/2。 我们可以把内外交换也就是x^(m*n)...

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涉及奇数偶数
如果内部的为偶数，里面又是负数，这个符号是控制的。多一个条件就是，若内部为偶数，应加一个绝对值。

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1. (-1)^4 = 1, [ (-1)^4 ]^(1/6) =1^(1/6) = 1 , ...... (共6 个值)
(-1)^(1/6) = cos(π/6) + i sin(π/6) , i, -i, ...... (共6 个值)
[ (-1)^(1/6) ]^4 = cos(2π/3) + i sin(2π/3) ,...

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1. (-1)^4 = 1, [ (-1)^4 ]^(1/6) =1^(1/6) = 1 , ...... (共6 个值)
(-1)^(1/6) = cos(π/6) + i sin(π/6) , i, -i, ...... (共6 个值)
[ (-1)^(1/6) ]^4 = cos(2π/3) + i sin(2π/3) , 1, ...... (共3个值)

2. (-1)^2=1, [(-1)^2]^(1/3) = 1, cos(2π/3) + i sin(2π/3), cos(4π/3) + i sin(4π/3) (共3 个值)
(-1)^(1/3) = -1, cos(π/3) + i sin(π/3), cos(5π/3) + i sin(5π/3) (共3 个值)
[ (-1)^(1/3) ]^2 = 1, cos(2π/3) + i sin(2π/3), cos(4π/3) + i sin(4π/3) (共3 个值)
(-1)^(3/2) = 1, cos(2π/3) + i sin(2π/3), cos(4π/3) + i sin(4π/3) (共3 个值)

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是有附加条件的，不过有的时候条件是隐含的。例如对于x^n，隐含条件为x≠0，对于x^(1/2)，隐含条件为x≥0，因此你说的(X^2)^(1/2)=X^1=X，这样化简是错误的，结果应该是|x|。

我翻了下高中教材，课本上给出的条件是：
若a>0,m×n∈R,则
(a^m)^n=a^(m×n)
在这种约束条件下就能解释(X^2)^(1/2)=X^1=X是正确的了

没有什么特殊要求