f(x)在[a,b]连续,在(a,b)二阶连续可导,证明存在c,使f(a)+f(b)-2f((a+b)/2)=1/4f''(c)用泰勒定理,同时因为二阶连续可导要巧妙的用一下介值定理,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 10:21:53
![f(x)在[a,b]连续,在(a,b)二阶连续可导,证明存在c,使f(a)+f(b)-2f((a+b)/2)=1/4f''(c)用泰勒定理,同时因为二阶连续可导要巧妙的用一下介值定理,](/uploads/image/z/14853300-60-0.jpg?t=f%28x%29%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E5%9C%A8%28a%2Cb%29%E4%BA%8C%E9%98%B6%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%AD%98%E5%9C%A8c%2C%E4%BD%BFf%28a%29%2Bf%28b%29-2f%28%28a%2Bb%29%2F2%29%3D1%2F4f%27%27%28c%29%E7%94%A8%E6%B3%B0%E5%8B%92%E5%AE%9A%E7%90%86%2C%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E9%98%B6%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%8F%AF%E5%AF%BC%E8%A6%81%E5%B7%A7%E5%A6%99%E7%9A%84%E7%94%A8%E4%B8%80%E4%B8%8B%E4%BB%8B%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86%2C)
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f(x)在[a,b]连续,在(a,b)二阶连续可导,证明存在c,使f(a)+f(b)-2f((a+b)/2)=1/4f''(c)用泰勒定理,同时因为二阶连续可导要巧妙的用一下介值定理,
f(x)在[a,b]连续,在(a,b)二阶连续可导,证明存在c,使f(a)+f(b)-2f((a+b)/2)=1/4f''(c)
用泰勒定理,同时因为二阶连续可导要巧妙的用一下介值定理,
f(x)在[a,b]连续,在(a,b)二阶连续可导,证明存在c,使f(a)+f(b)-2f((a+b)/2)=1/4f''(c)用泰勒定理,同时因为二阶连续可导要巧妙的用一下介值定理,
题目有点错,以前做过证明如下:
构造F(x)=f(x+(b-a)/2)-f(x)
在区间[a,(a+b)/2]上用两次Lagrange 中值定理得
F((a+b)/2)-F(a)=F'(ε)((a+b)/2-a)
=[f'(ε+(b-a)/2)-f'(ε)][(b-a)/2]
=f''(c)[(b-a)^2/4] 其中c属于[a,(a+b)/2]
而F((a+b)/2)-F(a)=f(b)-2f[(a+b)/2]+f(a)所以得证.
f(x)在a到b上连续,f(x)
f(x)在(a,b)上具有二阶连续导数又 f'(a)=f'(b)=0 证明:存在u属于(a,b) f(u)f(x)在[a,b]上具有二阶连续导数又 f'(a)=f'(b)=0 证明:存在u属于(a,b),| f''(u)|>=4|f(a)-f(b)|/(b-a)^2
设f(x)在[a,b]上连续,且a
设函数f(x)在[a,b]上连续,a
设f(x)在[a,b]上连续,且a
f(x)在[a,b]上连续a
若函数f(x)在[a,b]上连续,a
f(x)在(a,b)内连续且a< x1
若f(x)在[a,b]上连续,a
f(x)在[a,b]上连续,a
设f(x)在[a,b]上连续,且a
设f(x)在[a,b]上连续,a
设函数f(x)在[a,b]上连续,a
若函数f(x)在[a,b]上连续,a
f(x)在[a,b]连续且可导,a
若函数f(x)在[a,b]上连续,a
f(x)在(a,b)上具有二阶连续导数又 f'(a)=f'(b)=0 证明:存在u属于(a,b) f(u)
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)