一位六位数,如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同,顺序也相同,求证:7,11,13必为此六位数的约数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 14:01:34
![一位六位数,如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同,顺序也相同,求证:7,11,13必为此六位数的约数.](/uploads/image/z/14853791-47-1.jpg?t=%E4%B8%80%E4%BD%8D%E5%85%AD%E4%BD%8D%E6%95%B0%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%89%8D%E4%B8%89%E4%BD%8D%E6%95%B0%E4%B8%8E%E5%90%8E%E4%B8%89%E4%BD%8D%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%97%E5%AE%8C%E5%85%A8%E7%9B%B8%E5%90%8C%2C%E9%A1%BA%E5%BA%8F%E4%B9%9F%E7%9B%B8%E5%90%8C%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A7%2C11%2C13%E5%BF%85%E4%B8%BA%E6%AD%A4%E5%85%AD%E4%BD%8D%E6%95%B0%E7%9A%84%E7%BA%A6%E6%95%B0.)
一位六位数,如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同,顺序也相同,求证:7,11,13必为此六位数的约数.
一位六位数,如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同,顺序也相同,求证:7,11,13必为此六位数的约数.
一位六位数,如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同,顺序也相同,求证:7,11,13必为此六位数的约数.
如果这六位数是ABCABC
那么这六位数=100000*A+10000*B+1000*C+100*A+10*B+C
=100100*A+10010*B+1001*C
=1001(100*A+10*B+C)
因为1001=7*11*13,所以7、11、13必是这个数的约数.
假定六位数为abcabc除以后三位的数字abc,等于1001,等于7×11×13,因此,此六位数必为7,11,13约数
7*11*13=1001
ABCABC/1001=ABC……0
则7,11,13必为此六位数的约数.
呵呵,加油!有什么不懂的再问,诚答!
设后三位数字为xyz
所以此数为xyzxyz=1000z+z+10y+10000y+100x+100000x
=100100x+10010y+1001z
=1001(100x+10y+z)
x,y,z均为非负整数,且x不等于零,所以(100x+10y+z)为正整数,令其为k;
即此六位数=100...
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设后三位数字为xyz
所以此数为xyzxyz=1000z+z+10y+10000y+100x+100000x
=100100x+10010y+1001z
=1001(100x+10y+z)
x,y,z均为非负整数,且x不等于零,所以(100x+10y+z)为正整数,令其为k;
即此六位数=1001k
因为7,11,13分别为1001的约数,所以他们也为1001k的约数。
命题得证
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