微积分难题~乘积法则的难题!如果一个人误把乘积法则(fg)'= f'g+ fg'当成了(fg)'=f'g'.但是,他微分后的结果是正确的.现在知道f=e^x^2,并且其定义域是(0.5,无穷).请问方程g是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 03:26:19
微积分难题~乘积法则的难题!如果一个人误把乘积法则(fg)'= f'g+ fg'当成了(fg)'=f'g'.但是,他微分后的结果是正确的.现在知道f=e^x^2,并且其定义域是(0.5,无穷).请问方程g是什么?
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微积分难题~乘积法则的难题!如果一个人误把乘积法则(fg)'= f'g+ fg'当成了(fg)'=f'g'.但是,他微分后的结果是正确的.现在知道f=e^x^2,并且其定义域是(0.5,无穷).请问方程g是什么?
微积分难题~乘积法则的难题!
如果一个人误把乘积法则(fg)'= f'g+ fg'当成了(fg)'=f'g'.但是,他微分后的结果是正确的.现在知道f=e^x^2,并且其定义域是(0.5,无穷).请问方程g是什么?

微积分难题~乘积法则的难题!如果一个人误把乘积法则(fg)'= f'g+ fg'当成了(fg)'=f'g'.但是,他微分后的结果是正确的.现在知道f=e^x^2,并且其定义域是(0.5,无穷).请问方程g是什么?
f=e^x^2
fg=g*e^x^2
(fg)'=g'e^(x²)+2xge^(x²)
f'g'=2xe^(x²)*g'
g'e^(x²)+2xge^(x²)=2xe^(x²)*g'
g'+2xg=2xg'
(1-2x)dg/dx=-2xg
1/gdg=2x/(2x-1)dx=[1+1/(2x-1)]dx
积分得
ln|g|=x+1/2ln|2x-1|+ln|c|
=ln[e^x*√(2x-1)]+ln|c|
所以
g=c*e^x*√(2x-1)

由题意得f'g+fg'=f'g',其中f=e^(x^2),f'=2xe^(x^2),代入得
(2x--1)g'--2xg=0,
g'/g=2x/(2x--1)
(ln|g|)'=【x--0.5ln(2x--1)】'
ln|g|=x--0.5ln(2x--1)+C1
g=Ce^x/根号(2x--1)谢谢你们,我还有几题也是100分,看看有没有兴趣咯~不好意思,...

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由题意得f'g+fg'=f'g',其中f=e^(x^2),f'=2xe^(x^2),代入得
(2x--1)g'--2xg=0,
g'/g=2x/(2x--1)
(ln|g|)'=【x--0.5ln(2x--1)】'
ln|g|=x--0.5ln(2x--1)+C1
g=Ce^x/根号(2x--1)

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(fg)'= f'g+ fg'当成了(fg)'=f'g'

f'g+ fg'=f'g'
f=e^x^2
f'=2xe^(x^2)
代入得
2xe^(x^2)g+e^x^2g'=2xe^(x^2)g'

2xg+g'=2xg'
(2x-1)g'=2xg
dg/g=2x/(2x-1)dx
lng=x+1/2ln...

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(fg)'= f'g+ fg'当成了(fg)'=f'g'

f'g+ fg'=f'g'
f=e^x^2
f'=2xe^(x^2)
代入得
2xe^(x^2)g+e^x^2g'=2xe^(x^2)g'

2xg+g'=2xg'
(2x-1)g'=2xg
dg/g=2x/(2x-1)dx
lng=x+1/2ln(2x+1)+C
解出来了啊,哈哈

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