已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B 两点,且AB的中点为N(-12,-15),求E的方程?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 17:22:12
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已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B 两点,且AB的中点为N(-12,-15),求E的方程?
已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B 两点,且AB的中点为N(-12,-15),
求E的方程?
已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B 两点,且AB的中点为N(-12,-15),求E的方程?
设出直线方程 (直线方程用点斜式写出)和双曲线方程 联立 解出交点坐标 然后(—12,—15)用中点坐标公式即可
设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(c=3,a^2+b^2=c^2)
联立方程y=x-3跟x^2/a^2-y^2/b^2=1,把y用x代,化简得(1/a^2-1/b^2)x^2+6/b^2*x-1-9/b^2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则因为AB的中点N为N(-12,-15),所以x1+x2=-24,由韦达定理得x1+x2=6/[1-(b/a)^2],...
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设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(c=3,a^2+b^2=c^2)
联立方程y=x-3跟x^2/a^2-y^2/b^2=1,把y用x代,化简得(1/a^2-1/b^2)x^2+6/b^2*x-1-9/b^2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则因为AB的中点N为N(-12,-15),所以x1+x2=-24,由韦达定理得x1+x2=6/[1-(b/a)^2],所以6/[1-(b/a)^2]=-24,联立a^2+b^2=c^2=9,解得a^2=4,b^2=5
所以E的方程式为x^2/4-y^2/5=1
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