已知tanα＝-1/3，cosβ＝（√5）/5，β∈（0，π）。求tan（α+β）的值。求函数f（x）＝√2sin（x-α）+ cos（x+β）的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/15 05:55:50
已知tanα＝-1/3，cosβ＝（√5）/5，β∈（0，π）。求tan（α+β）的值。求函数f（x）＝√2sin（x-α）+ cos（x+β）的最大值
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已知tanα＝-1/3，cosβ＝（√5）/5，β∈（0，π）。求tan（α+β）的值。求函数f（x）＝√2sin（x-α）+ cos（x+β）的最大值
已知tanα＝-1/3，cosβ＝（√5）/5，β∈（0，π）。
求tan（α+β）的值。
求函数f（x）＝√2sin（x-α）+ cos（x+β）的最大值

已知tanα＝-1/3，cosβ＝（√5）/5，β∈（0，π）。求tan（α+β）的值。求函数f（x）＝√2sin（x-α）+ cos（x+β）的最大值
(1)
因为α,β∈(0,π),所以sinβ=2(√5)/5,tanβ=2,
所以
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1
(2)tanα=-1/3,tanβ=2,tan(α+β)=1,α,β∈(0,π),所以α+β=5π/4.
f(x)=(√2)sin(x-α)+cos(x+β)
=(√2)sin(x-α)+cos(x-α+5π/4)
=(√2)sin(x-α)-cos(x-α+π/4)
=(√2)sin(x-α)-(√2)/2cos(x-α)+(√2)/2sin(x-α)
=(3√2)/2sin(x-α)-(√2)/2cos(x-α)
=√5cos(x-α-θ) (其中,tan(θ)=3)
≤√5
所以f（x）的最大值为√5．

不等式证明1已知α、β、γ∈(0,π/2),且tanα+tanβ+tanγ＝3,求证：1/(cosαcosβ)+1/（cosβcosγ)+1/(cosγcosα)≥6. 已知锐角α,β满足:sinα-cosβ=1/5,tanα+tanβ+√3tanαtanβ=√3,则c 已知锐角α、β、γ满足cos²α+cos²β+cos²γ=1,求证tanα+tanβ+tanγ≥3√2 已知sinα＝2sinβ,tanα＝3tanβ,求cosα 已知cos(α+β)=1/5,cos(α-β)=3/5,求tanαtanβ的值 已知cos(α+β)=1/3,cos(α-β)=1/5则tanαtanβ= 已知锐角α,β满足:sinα-cosβ=1/5,tanα+tanβ+√3tanαtanβ=√3,则cosα=请不要粘贴他人答案 已知锐角α,β满足:sinα-cosβ=1/5,tanα+tanβ+√3tanαtanβ=√3,则cosα= 1、已知cosα=-√5/5,tanβ=1/3,π 已知tanα+tanβ=-5/3,tanα×tanβ=-7/3,求cos（α+β） 已知α,β为锐角,cosα＝4／5,tan(α－β)＝－1／3,则cosβ＝? 已知sinα＝2sinβ tanα等于3tanβ 求cosα的平方的值 已知 α 为锐角,sin α =4/5,tan( α -β)=1/3,求cos α ,tanβ 已知(1+tanα)(1+tanβ)=4cos（π/3）0 锐角α、β满足α+β=3/4π,求cos²α+cos²β+√2cosαcosβ的值1.锐角α、β满足α+β=3/4π，求cos²α+cos²β+√2cosαcosβ的值2.已知tan(α/2)=1/4tan(β/2)，求证：tan[(β-α)/2]=3sinα/(5-3cosα) 已知tanαtanβ=3/2,求证:cos(α-β)+5cos(α-β)=0 已知cos(a+β)=1/4,cos(α-β)=3/4则tanαtanβ 已知5sinβ＝sin(2α+β),cosα≠0,cos(α+β)≠0,求证：tan(α+β)=1.5tanα