已知函数f(x）对任意x,y均有f(x)+f(y)=2f[(x+y)/2)]f[(x-y)/2],存在非0常数c,f(c)=0 (1).判断f(x)的奇偶性 （2）求出f(x)的一个周期

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:28:59
已知函数f(x）对任意x,y均有f(x)+f(y)=2f[(x+y)/2)]f[(x-y)/2],存在非0常数c,f(c)=0 (1).判断f(x)的奇偶性 （2）求出f(x)的一个周期
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已知函数f(x）对任意x,y均有f(x)+f(y)=2f[(x+y)/2)]f[(x-y)/2],存在非0常数c,f(c)=0 (1).判断f(x)的奇偶性 （2）求出f(x)的一个周期
已知函数f(x）对任意x,y均有f(x)+f(y)=2f[(x+y)/2)]f[(x-y)/2],存在非0常数c,f(c)=0 (1).判断f(x)的奇偶性 （2）求出f(x)的一个周期

已知函数f(x）对任意x,y均有f(x)+f(y)=2f[(x+y)/2)]f[(x-y)/2],存在非0常数c,f(c)=0 (1).判断f(x)的奇偶性 （2）求出f(x)的一个周期
（1）y = x
f(x)+f(x)=2f[(2x)/2)]f[(0)/2]=2f(0)f(x) f(0)=1
y = -x
f(x)+f(-x)=2f[(0)/2)]f[(2x)/2]=2f(0)f(x)=2f(x)
f(x)是偶函数
（2）y = x + 2c时,
f(x)+f(x+2c)=2f[(2x+2c)/2)]f[2c/2]=2f(c)f(x+c)=0
f(x+2c) = -f(x)
x=0时,
f(0)+f(2c)=0 f(2c) = -1
y = x + 4c时
f(x)+f(x+4c)=2f[(2x+4c)/2)]f[4c/2]= 2f(x+2c)f(2c)= -2f(x+2c) = 2f(x)
则f(x+4c)=f(x)
所以一个周期是4c

因为按题意，2f(x)=2f(0)*f(x)
所以f(0)=1
f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x)---> f(x)=f(-x),所以是偶函数
因为f(2c)+f(0)=0---> f(2c)=-1
f(4c)+f(0)=1---> f(4c)=0=f(c)
所以它的一个周期是4c-c=3c

因为按题意，2f(x)=2f(0)*f(x)
所以f(0)=1
f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x)---> f(x)=f(-x),所以是偶函数
因为f(2c)+f(0)=0---> f(2c)=-1
f(4c)+f(0)=1---> f(4c)=0=f(c)
所以它的一个周期是4c-c=3c
因为按题意，2f(x)=2f(...

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因为按题意，2f(x)=2f(0)*f(x)
所以f(0)=1
f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x)---> f(x)=f(-x),所以是偶函数
因为f(2c)+f(0)=0---> f(2c)=-1
f(4c)+f(0)=1---> f(4c)=0=f(c)
所以它的一个周期是4c-c=3c
因为按题意，2f(x)=2f(0)*f(x)
所以f(0)=1
f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x)---> f(x)=f(-x),所以是偶函数
因为f(2c)+f(0)=0---> f(2c)=-1
f(4c)+f(0)=1---> f(4c)=0=f(c)
所以它的一个周期是4c-c=3c

收起

已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x）+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x) 已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x大于0对任意x,y属于R均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x大于0,都有f(x）小于0,f（3）=-3.讨论函数f(x)的单调性急呐 已知函数F（X)对任意实数XY,都有F（X+Y）=F（X）+F（y ),则F（X）的奇偶性是 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值 已知函数f(x)对任意实数x,y,均有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)怎么求奇偶性?赋值法是什么？ 已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 已知二次函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 已知二次函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x) 已知函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x) 已知函数f(x)对任意x,y属于R,有f(x)+f(y)=f(x+y),且x>0时,f(x) 已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y)已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,f(x)＜0,f(-1)=2（1）求证：f（-x）=-f（x）（2）求证：f（x）为减函数（3）求函数f（x） 已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x大于0时,f(x)大于0判断函数f(x)的单调性 已知函数f(x),对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性如何 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.求证f（0）=1 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.若f(2)=a,f(3)=b(a,b均为常数）,求f(36)的值. 已知f（x）对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对x>o时,f(x)>0,f(1)=1.判断f(x)的单调性