作业帮八下数学第十题的第二问
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 09:34:27
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八下数学第十题的第二问
八下数学第十题的第二问
八下数学第十题的第二问
（1）过点D作AB的垂线,垂足为G
∵AD是∠CAB的平分线
∴DF=DG（角平分线到角两边的距离相等）
同理,DE=DG
得DF=DE（等量代换）
在四边形CFDE中
∠C=90°（已知）
∠CFD=90°（垂直的意义）
∠CED=90°
∴四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
（2）∵四边形CFDE是矩形,矩形属于特殊的平行四边形（已证）
DF=DE（已证）
∴四边形CFDE是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
过D点做DH⊥AB交于点H 由题可得 ∠EBD=∠ABD,∠AFD=∠BAD 在△DEB和△DHB中 ∠EBD=∠ABD,DB=DB,∠DEB=∠DHB 所以△DEB≌△DHB, DE=DH 在△DFA和△DHA中 ∠DFA=∠DHA,AD=AD,∠FAD=∠HAD 所以△DFA≌△DHA DF=DH 所以DE=DH=DF 由（1）可知四边形CFDE为矩形，CE=FD,CF=DE 又DE=DF 所以四边形CFDE是菱形