作业帮急!一题高二数学题,在线等候您的解答有一电视塔在其东南方向A处看塔顶仰角为45度,在其西南方B处看得仰角为60度,若AB=120米,则电视塔高度为?（希望有详细解答过程,谢谢!）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 08:02:37
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急!一题高二数学题,在线等候您的解答
有一电视塔在其东南方向A处看塔顶仰角为45度,在其西南方B处看得仰角为60度,若AB=120米,则电视塔高度为?（希望有详细解答过程,谢谢!）
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画图CO垂直地面做出如图：
由于CO垂直于OB和OA,所以设OB=X,那么CO=（根号3）*X,AO=（根号3）*X.
又有AO垂直BO,∴AO平方+BO平方=AB平方.
∴4*（X平方）=14400,得出X=60.
∴CO=60*（根号3）,电视塔高度为60*（根号3）.
或者：B点离电视塔更近,因为它的仰角更大,为了看塔头抬得更高.
设电视塔塔尖为D,基座为C,三角形ABC是直角三角形,因为东南方向和西南方向正好夹角为90度
而三角形BCD和三角形ACD都是直角三角形,因为电视塔垂直底面,所以在其各自所在的竖直平面中角BCD和角ACD均为直角
B点仰角为60度,塔高CD=(√3)BC ==〉BC=(1/√3)CD
A点仰角45度,塔高CD=AC ==>AC=CD
其中AC和BC分别为点A和B到电视塔基座的距离
代入勾股定理
AB^2=BC^2+AC^2
120^2=(1/3)CD^2+CD^2
得到120^2=(4/3)CD^2
最后解答得CD=60*√3
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