一个人在建筑物的正西A点,测得建筑物顶的仰角是a,这个人再从A点向难走到B点,再测得建筑物的仰角为b,设A,B间的距离为a,证明:建筑物的高是aSinαSinβ/根号Sin(α+β)Sin(α-β).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 20:32:23
一个人在建筑物的正西A点,测得建筑物顶的仰角是a,这个人再从A点向难走到B点,再测得建筑物的仰角为b,设A,B间的距离为a,证明:建筑物的高是aSinαSinβ/根号Sin(α+β)Sin(α-β).
一个人在建筑物的正西A点,测得建筑物顶的仰角是a,这个人再从A点向难走到B点,再测得建筑物的仰角为b,
设A,B间的距离为a,证明:建筑物的高是aSinαSinβ/根号Sin(α+β)Sin(α-β).
一个人在建筑物的正西A点,测得建筑物顶的仰角是a,这个人再从A点向难走到B点,再测得建筑物的仰角为b,设A,B间的距离为a,证明:建筑物的高是aSinαSinβ/根号Sin(α+β)Sin(α-β).
设建筑物的高度为h,已知AB=a,
在直角三角形AOC中,h=AC*Sinα ,即AC=h/Sinα
在直角三角形BOC中,h=BC*Sinβ ,即BC=h/Sinβ
那么在直角三角形ABC中,BC²=AC²+AB²
即 (h/Sinβ)² = (h/Sinα)²+a²
a²=(h/Sinβ)² -(h/Sinα)²
a²=h²(Sin²α-Sin²β)/Sin²αSin²β ,
a²=h²(Sin²α-Sin²β+Sin²αSin²β-Sin²αSin²β)/Sin²αSin²β
a²=h²(Sin²α(1-Sin²β)-Sin²β(1-Sin²α))/Sin²αSin²β
a²=h²(Sin²αCos²β-Sin²βCos²α)/Sin²αSin²β
a²=h²(SinαCosβ+SinβCosα)(SinαCosβ-SinβCosα)/Sin²αSin²β
a²=h²Sin(α+β)Sin(α-β))/Sin²αSin²β
左右开方得
a=h*根号Sin(α+β)Sin(α-β) / SinαSinβ
则 h=aSinαSinβ/根号Sin(α+β)Sin(α-β)