二次函数 (15 14:13:44)已知抛物线与X轴交于A(-1,0).B(3,0)两点,与Y轴交于点C(0,3).设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得三角形PDC是等腰三角形?若存在,求出符
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 08:15:05
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二次函数 (15 14:13:44)已知抛物线与X轴交于A(-1,0).B(3,0)两点,与Y轴交于点C(0,3).设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得三角形PDC是等腰三角形?若存在,求出符
二次函数 (15 14:13:44)
已知抛物线与X轴交于A(-1,0).B(3,0)两点,与Y轴交于点C(0,3).设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得三角形PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标,若不存在,说明理由.
二次函数 (15 14:13:44)已知抛物线与X轴交于A(-1,0).B(3,0)两点,与Y轴交于点C(0,3).设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得三角形PDC是等腰三角形?若存在,求出符
分两步:先求出解析式
⑴∵抛物线与y轴交于点C(0,3),
∴设抛物线解析式为 y=ax2+bx+3(a不等于0)
根据题意,得
a-b+3=0
9a+3b+3=0
解得 a=-1,b=2
∴抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3
⑵存在
由y=-x2+2x+3得,D点坐标为(1,4),对称轴为x=1
①若以CD为底边,则PD=PC,设P点坐标为(x,y)
根据勾股定理
得x2+(3-y)2=(x-1)2+(4-y)2
即y=4-x
又P点(x,y)在抛物线上,∴ 4-x=-x2+2x+3,即 x2-3x=1=0
解得 x=(3加减根号5)/2,(3-根号5)/2小于1 ,应舍去
∴ x=(3+根号5)/2
∴ y=4-x=(5-根号5)/2,即点P坐标为 =((3+根号5)/2,(5-根号5)/2)
②若以CD为一腰,因为点P在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点P与点C关于直线x=1对称,此时点P坐标为(2,3)
∴符合条件的点P坐标为((3+根号5)/2,(5-根号5)/2) 或(2,3)
用交点式求出解析式 y=a(x+1)(x-3)代(0,3) 求出解析式后化成一般式得到顶点 后再求点P