如图,F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2,点C在X轴上,BC⊥BF,B,C,F三点确定的园M恰好与直线 L1:x+√3y+3=0相切.(1)求椭圆的方程(2)过点A的直线 L2与
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 04:05:21
如图,F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2,点C在X轴上,BC⊥BF,B,C,F三点确定的园M恰好与直线 L1:x+√3y+3=0相切.(1)求椭圆的方程(2)过点A的直线 L2与
如图,F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2,点C在X轴上,BC⊥BF,B,C,F三点确定的园M恰好与直线 L1:x+√3y+3=0相切.
(1)求椭圆的方程
(2)过点A的直线 L2与圆M交与P,Q两点,且向量MP与向量MQ的数量积为负2,求直线L2的方程.
如图,F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2,点C在X轴上,BC⊥BF,B,C,F三点确定的园M恰好与直线 L1:x+√3y+3=0相切.(1)求椭圆的方程(2)过点A的直线 L2与
(Ⅰ)F(-c,0),
∵e= 1/2,
∴ ∠FBO=30,∴b=√3c,
∴B(0,√3c),C(3c,0)
∴FC=4c=4,
c=1,a=2,b=3
∴x2/4+y2/3=1;
(II)A(-2,0),
圆M的方程为(x-1)2+y2=4,
过点A斜率不存在的直线与圆不相交,
设l2;y=k(x+2),
∵ MP•MQ=-2,
又 |MP|=|MQ|=2,
∴cos<MP,MQ>= MP•MQ|MP|•|MQ|=-12.
∴∠PMQ=120°,圆心M到直线l2的距离d= 1/2r=1,
|k+2k|/√k2+1=1,
∴k= ±24;
x+2 √2y+2=0或X-2√ 2y+2=0.