已知集合A={x|3-x≥√x-1},B={x|x²-(a+1)x+a≤0},当A包含于B时,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 02:27:35
![已知集合A={x|3-x≥√x-1},B={x|x²-(a+1)x+a≤0},当A包含于B时,求a的取值范围.](/uploads/image/z/14985472-40-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7Bx%7C3-x%E2%89%A5%E2%88%9Ax-1%7D%2CB%3D%7Bx%7Cx%26sup2%3B-%EF%BC%88a%2B1%EF%BC%89x%2Ba%E2%89%A40%7D%2C%E5%BD%93A%E5%8C%85%E5%90%AB%E4%BA%8EB%E6%97%B6%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知集合A={x|3-x≥√x-1},B={x|x²-(a+1)x+a≤0},当A包含于B时,求a的取值范围.
已知集合A={x|3-x≥√x-1},B={x|x²-(a+1)x+a≤0},当A包含于B时,求a的取值范围.
已知集合A={x|3-x≥√x-1},B={x|x²-(a+1)x+a≤0},当A包含于B时,求a的取值范围.
先看集合A={x|3-x≥√x-1},
3-x≥√x-1
同时平方得
x^2-6x+9>=x-1
==>x^2-7x+10>=0
==>(x-5)(x-2)>=0
==>x>=5或x<=2
又由于x-1>=0即x>=1
3-x>=0
x<=3
故集合A={x|1<=x<=2},
再看B={x|x²-(a+1)x+a≤0},
x²-(a+1)x+a≤0
==>(x-a)(x-1)<=0
1)当a>=1时
==>1<=x<=a
由于集合A={x|1<=x<=2},要包含于B
故a<=2
即1<=a<=2
2)当a<1时
==>a<=x<=1
由于集合A={x|1<=x<=2},要包含于B
故a>=1这与a<1不合
综合以上两点
a的取值范围为
1<=a<=2
解答集合A中的不等式得1<=x<=2或x>=5,要使A包含于B,则B中X的解必定要大于等于1,由两根之和大于2两根之积大于1得a>=1
解不等式3-x≥√(x-1) 得1≤x≤2 (注意,定义域为1≤x≤3,结合解得结果取交集)
B中式子可变形为:(x-a)(x-1)≤0
讨论:当a=1时,B={1}不满足题意
当a<1时,B={a≤x≤1}不满足题意
当1<a<2时,B={1≤x≤a},又因为a<2,所以仍不满足题意
当a≥2时,B={1≤x≤a},又因...
全部展开
解不等式3-x≥√(x-1) 得1≤x≤2 (注意,定义域为1≤x≤3,结合解得结果取交集)
B中式子可变形为:(x-a)(x-1)≤0
讨论:当a=1时,B={1}不满足题意
当a<1时,B={a≤x≤1}不满足题意
当1<a<2时,B={1≤x≤a},又因为a<2,所以仍不满足题意
当a≥2时,B={1≤x≤a},又因为a≥2,所以A包含于B恒成立
综上所述:a的取值范围为{a|a≥2}
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