作业帮这倒高数题怎么解?如图,这道题选A,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 12:49:23
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这倒高数题怎么解?如图,这道题选A,
这倒高数题怎么解?
如图,这道题选A,
这倒高数题怎么解?如图,这道题选A,
α(x)=(1-x)/(1+x)
β(x)=3-3x^(1/3)
x→1
lim α/β
=lim (1-x) / (1+x)(3-3x^(1/3))
=lim (1-x^(1/3))(1+x^(1/3)+x^(2/3)) / 3(1+x)(1-x^(1/3))
=lim (1+x^(1/3)+x^(2/3)) / 3(1+x)
=1/2
因为极限为1/2≠1
因此,α,β为同阶无穷小,而非等价无穷小
有不懂欢迎追问
判断这种问题的方法一般是比值法，也就是定义法。
首先为了便于观察，作变换t=x^1/3.这样,x→1时t→1.
那么,lim(x→1) α/β=lim(t→1) [(1-t^3)/(1+t^3)]/3(1-t).
利用立方差公式得1-t^3=(1-t)(1+t+t^2),于是
lim(x→1) α/β=lim(t→1) [(1-t^3)/(1+t^3)]/3(1-t...
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判断这种问题的方法一般是比值法，也就是定义法。
首先为了便于观察，作变换t=x^1/3.这样,x→1时t→1.
那么,lim(x→1) α/β=lim(t→1) [(1-t^3)/(1+t^3)]/3(1-t).
利用立方差公式得1-t^3=(1-t)(1+t+t^2),于是
lim(x→1) α/β=lim(t→1) [(1-t^3)/(1+t^3)]/3(1-t)=lim(t→1) (1+t+t^2)/[3(1+t^3)]=1/2.
由此得α,β同阶但不等价.
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