高数题三道,会几道可以写几道,求下列级数的敛散区间1.∑(n=1,∝)(n+1/n)^n2 x^n2.∑(n=1,∝) (n/2^n)x^2n将函数1/(2-x)^2展开成x的幂级数请尽量写得详细易懂,如果不好写,可以是图片格式的,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 03:38:25
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高数题三道,会几道可以写几道,求下列级数的敛散区间1.∑(n=1,∝)(n+1/n)^n2 x^n2.∑(n=1,∝) (n/2^n)x^2n将函数1/(2-x)^2展开成x的幂级数请尽量写得详细易懂,如果不好写,可以是图片格式的,
高数题三道,会几道可以写几道,
求下列级数的敛散区间
1.∑(n=1,∝)(n+1/n)^n2 x^n
2.∑(n=1,∝) (n/2^n)x^2n
将函数1/(2-x)^2展开成x的幂级数
请尽量写得详细易懂,如果不好写,可以是图片格式的,
高数题三道,会几道可以写几道,求下列级数的敛散区间1.∑(n=1,∝)(n+1/n)^n2 x^n2.∑(n=1,∝) (n/2^n)x^2n将函数1/(2-x)^2展开成x的幂级数请尽量写得详细易懂,如果不好写,可以是图片格式的,
1、通项an=(n+1/n)^n^2,n次根号an=(n+1/n)^2趋于正无穷,因此收敛半径是0.
幂级数只在x=0收敛.
2、a(2n)=n/2^n,2n次根号a(2n)=2n次根号(n)/根号(2),极限是1/根号(2),
因此收敛半径是根号(2).在x=根号(2)时,级数为
求和(n=1到无穷)n,发散.类似知道x=-根号(2)时级数发散.
综上,收敛区间是(-根号(2),根号(2)).
3、1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+.=求和(n=0到无穷)x^n,求导得
1/(1-x)^2=1+2x+3x^2+4x^3+...=求和(n=1到无穷)nx^(n-1)
1/(2-x)^2=0.25/(1-x/2)^2=0.25求和(n=1到无穷)n(x/2)^(n-1)
=求和(n=1到无穷)nx^n/2^(n+1)