如图 在rt三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足点E,BF平行AC,试证明:AB垂直平分DF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 05:54:34
![如图 在rt三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足点E,BF平行AC,试证明:AB垂直平分DF](/uploads/image/z/1500425-17-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E5%9C%A8rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%2CD%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CCE%E2%8A%A5AD%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E7%82%B9E%2CBF%E5%B9%B3%E8%A1%8CAC%2C%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9AAB%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86DF)
如图 在rt三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足点E,BF平行AC,试证明:AB垂直平分DF
如图 在rt三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足点E,BF平行AC,试证明:AB垂直平分DF
如图 在rt三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足点E,BF平行AC,试证明:AB垂直平分DF
在三角形ACD中,有:角CAD=角BCF
又:AC=BC
角ACD=角CBF=90度
则:三角形ACD全等于三角形CBF
所以:CD=BF
又:CD=BD
则:BD=BF
则三角形BDF为等腰直角三角形.
又AB平分角DBF(角DBA=角ABF=45度)
所以AB垂直平分DF
楼主图画的不错
RT三角形ADC中,可知∠DCE=∠CAD,即∠BCF=∠CAD
又,BF平行于AC,所以∠FBC=∠DCA=90度
又因为AC=BC
所以RT三角形FBC全等于RT三角形DCA
所以BF=DC=BD
三角形BDF为等腰直角三角形。
又可知∠ABD=45度,
所以AB平分∠FBD
所以AB垂直平分DF...
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楼主图画的不错
RT三角形ADC中,可知∠DCE=∠CAD,即∠BCF=∠CAD
又,BF平行于AC,所以∠FBC=∠DCA=90度
又因为AC=BC
所以RT三角形FBC全等于RT三角形DCA
所以BF=DC=BD
三角形BDF为等腰直角三角形。
又可知∠ABD=45度,
所以AB平分∠FBD
所以AB垂直平分DF
收起
1.可证ACD与CBF全等
2.可证BDF是等腰直角三角形 故角BDF是45度
3.角ABC也是45度故可证AB垂直于DF
4.由等腰三角形定理垂直必定平分可证明以上命题.