∫ch(x)ch(3x)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 01:12:03
∫ch(x)ch(3x)dx
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∫ch(x)ch(3x)dx
∫ch(x)ch(3x)dx

∫ch(x)ch(3x)dx
双曲函数的公式没必要去记,所以遇到双曲函数就化指数函数来做就行.
chx=[e^x+e^(-x)]/2
ch(3x)=[e^(3x)+e^(-3x)]/2
ch(x)ch(3x)=[e^x+e^(-x)][e^(3x)+e^(-3x)]/4
=[e^(4x)+e^(2x)+e^(-2x)+e^(-4x)]/4
因此原式=(1/16)e^(4x)+(1/8)e^(2x)-(1/8)e^(-2x)-(1/16)e^(-4x)+C
=(1/8)sh(4x)+(1/4)sh(2x)+C
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