已知一个口袋中装有n个红球(n≥1,且n∈N)和2个白球,从中有放回的连续摸三次,每次摸出两个球若两个球的颜色不同则为中奖,否则不中奖,当n=3,设三次摸球（每次摸球后放回）中奖的次数为a,求

已知一个口袋中装有n个红球(n≥1,且n∈N)和2个白球,从中有放回的连续摸三次,每次摸出两个球若两个球的颜色不同则为中奖,否则不中奖,当n=3,设三次摸球（每次摸球后放回）中奖的次数为a,求
已知一个口袋中装有n个红球(n≥1,且n∈N)和2个白球,从中有放回的连续摸三次,每次摸出两个球
若两个球的颜色不同则为中奖,否则不中奖,当n=3,设三次摸球（每次摸球后放回）中奖的次数为a,求a的分布列

已知一个口袋中装有n个红球(n≥1,且n∈N)和2个白球,从中有放回的连续摸三次,每次摸出两个球若两个球的颜色不同则为中奖,否则不中奖,当n=3,设三次摸球（每次摸球后放回）中奖的次数为a,求
这相当于是重复事件,每一次事件中奖的概率p=C(n,1)×C(2,1)÷C(n+2,1)=4n/[(n+1)(n+2)]=4n/(n²+3n+2),不中奖的概率p'=[C(n,2)+C(2,2)]÷C(n+2,2)=(n²-n+2)/(n²+3n+2)
那么P(a=0)=(p')³=(n²-n+2)³/(n²+3n+2)³；
P(a=1)=C(3,1)×p×(p')²=12n(n²-n+2)²/(n²+3n+2)³；
P(a=2)=C(3,2)×p²×p'=48n²(n²-n+2)/(n²+3n+2)³；
P(a=3)=p²=64n³/(n²+3n+2)³
于是分布列就为：^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
(额,自己画个表格自己填就是啦……)