如图,如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于O,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,求证E,F,G,H四个点在以O为圆心的同一个圆上.这是图片

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 13:04:05
如图,如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于O,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,求证E,F,G,H四个点在以O为圆心的同一个圆上.这是图片
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如图,如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于O,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,求证E,F,G,H四个点在以O为圆心的同一个圆上.这是图片
如图,
如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于O,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,求证E,F,G,H四个点在以O为圆心的同一个圆上.
这是图片

如图,如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于O,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,求证E,F,G,H四个点在以O为圆心的同一个圆上.这是图片
证明:
∵ABCD是菱形
∴AC⊥BD
即∠AOB=90°
∵E是AB中点
∴OE=1/2AB(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
同理OF=1/2BC
∵AB=BC
∴OE=OF
同理可得
OE=OF=OG=OH
∴E,F,G,H四个点在以O为圆心,OE为半径的同一个圆上.

因为ACBD为菱形,所以AC垂直于BD
所以三角形OAB,OAD,OCB,OCD都是直角三角形
因为E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点
所以OE=1/2AB
OF=1/2BC
OG=1/2CD
OH=1/2AD
因为AB=BC=CD=AD
所以OE=OF=OG=OH
所以E,F,G, H四个点在以O为圆心的同一个圆上

证明:连接OE,OF,OG,OH
∵ABCD是菱形
又∵AC,BD分别为对角线
∴AC⊥BD
AO=CO ,BO=DO
又∵AB=BC=CD=AD
∴△AOB≌△BOC≌△COD≌△DOA
∵E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD中点,且AB=BC=CD=DA
∴EO=FO=GO=HO<...

全部展开

证明:连接OE,OF,OG,OH
∵ABCD是菱形
又∵AC,BD分别为对角线
∴AC⊥BD
AO=CO ,BO=DO
又∵AB=BC=CD=AD
∴△AOB≌△BOC≌△COD≌△DOA
∵E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD中点,且AB=BC=CD=DA
∴EO=FO=GO=HO
∴E,F,G, H四个点在以O为圆心的同一个圆上
若有不明白的地方可以提出

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证明:菱形ABCD处在一个平面上
故E、F、G、H在一个平面上
又因为AB=BC=CD=DA且E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点
O为AC、BD的中点
故有OE=1/2*BC=1/2*CD=OF
OG=1/2*AD=1/2*DA=OH
所以OE=OF=OG=OH

全部展开

证明:菱形ABCD处在一个平面上
故E、F、G、H在一个平面上
又因为AB=BC=CD=DA且E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点
O为AC、BD的中点
故有OE=1/2*BC=1/2*CD=OF
OG=1/2*AD=1/2*DA=OH
所以OE=OF=OG=OH
所以E,F,G, H四个点在以O为圆心的同一个圆上
证明完毕

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证明:由于O是菱形ABCD的对角线交点,所以AO=DO=CO=BO且由菱形性质可知AOD,DOC,COB,AOB为全等直角三角形。而EFGH分别为各边中点,所以,由直角三角形性质可知HO=GO=FO=EO,所以,EFGH在以O为圆心的圆上

由于O是菱形ABCD的对角线交点
所以AO=DO=CO=BO且由菱形性质可知AOD,DOC,COB,AOB为全等直角三角形。
而EFGH分别为各边中点,
所以,由直角三角形性质可知HO=GO=FO=EO,
所以,EFGH在以O为圆心的圆上
jiuzheyang

如图,四边形ABcD为菱形,ACBD是对角线,∠ABC=30°求证AB²=AC*BD 如图,四边形ABcD为菱形,ACBD是对角线,∠ABC=30°求证AB²=AC*BD 已知:如图,EF分别为四边形ABCD的对角线ACBD的中点,求证:EF 如图,在菱形ABCD中,对角线AC等于边长,求菱形各内角的度数 如图,过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线acbd的平行线,所围成的四边形EFCH显然是平行四边形.1、当四边形abcd分别是菱形、矩形、等腰梯形时,相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方 如图菱形ABCD 如图,四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O.角ABC全等于角BAD.求证OA=OB过了一小时后就不行了! 如图,如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于O,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,求证E,F,G,H四个点在以O为圆心的同一个圆上.这是图片 已知:如图,菱形ABcD的边长为13cm,对角线BD的长为10cm.求:(1)对角线Ac的长;(2)菱形ABcD的面积. 如图,四边形ABCD是边长13cm的菱形,其中对角线AC长为10CM.(1)对角线BD的长度;(2)菱形ABCD的面积. 5.如图,O是菱形ABCD的对角线的交点,DE//AC,CE//BD.求证:四边形OCED是菱形. 如图 菱形ABCD的周长为60,对角线AC长为15,求菱形各内角的度数 如图,在菱形ABCD中,角A=60度,对角线BD=4cm,求菱形的周长 如图,已知在菱形ABCD中.详见补充,已知在菱形ABCD中,对角线ACBD交于点O,ON⊥AD,OM⊥BC,OE⊥AB,OF⊥DC,点N,M,E,F分别为垂足,求证:四边形EMFN为矩形 如图,菱形ABCD的面积=24,对角线BD=8,求 (1)求对角线AC的长 如图,EFGH分别是菱形ABCD四边的中点,菱形ABCD的面积为4倍根号3,对角线AC=2倍根号2如图,EFGH分别是菱形ABCD四边的中点,菱形ABCD的面积为4倍根号3cm^2,对角线AC=2倍根号2cm1)求菱形ABCD对角线BD的长2) 如图,菱形ABCD的周长为8cm,∠ABC=2∠BAD.(1)求菱形ABCD的边长(2)求菱形ABCD的对角线AC.BD的长,(3)求菱形ABCD的面积 如图四边形ABCD的对角线ACBD交与O ,且BD平分AC ,若BD=8 AC=6 角BOC=120度,则四边形ABCD的面积为?