汽车从静止开始以a1加速度做匀加速直线运动,一段时间后以a2加速度匀减速直线运动,共前进L距离后静止,求汽车运动总时间.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 07:45:24
汽车从静止开始以a1加速度做匀加速直线运动,一段时间后以a2加速度匀减速直线运动,共前进L距离后静止,求汽车运动总时间.
汽车从静止开始以a1加速度做匀加速直线运动,一段时间后以a2加速度匀减速直线运动,
共前进L距离后静止,求汽车运动总时间.
汽车从静止开始以a1加速度做匀加速直线运动,一段时间后以a2加速度匀减速直线运动,共前进L距离后静止,求汽车运动总时间.
好办,设第一段路时间为t1,第二段路时间为t2,则L=(a1t1^2+a2t2^2)/2,又由于a1t1=a2t2=V,即t1=a2t2/a1,代入上式,得(a2/a1+1)a2t2^2/2=L,求得t2=2a1L/[(a1+a2)a2](右边开根号),t1=2a2L/[(a1+a2)a1](开根号).总时间t=t1+t2=√2L/(a1+a2)(√a1/a2+√a2/a1)(式中括弧前是一个根号,括弧中两个根号)
这道题用图像法
画出v-t图,是个三角形
设这个三角形高为h
x轴上的垂足到三角形左右两个顶点距离为m,n
加速度是斜率
h/m=a1,h/n=-a2
m+n=t
三角形面积为L
L=0.5(m+n)h=0.5th (1)
a1m=-a2n
m+n=t
n=a1t/(a1-a2)
m=a2t/(...
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这道题用图像法
画出v-t图,是个三角形
设这个三角形高为h
x轴上的垂足到三角形左右两个顶点距离为m,n
加速度是斜率
h/m=a1,h/n=-a2
m+n=t
三角形面积为L
L=0.5(m+n)h=0.5th (1)
a1m=-a2n
m+n=t
n=a1t/(a1-a2)
m=a2t/(a2-a1)
h=a1m=-a2n=a1a2t/(a2-a1)
带入(1)
解得
t=√2L(a2-a1)/a1a2
注意:本题中a2取负号
若a2取正,则结果为
t=√2L(a2+a1)/a1a2
收起
设车的最大速度Vm,两段路程所用的时间分别为t1,t2,则:
a1*t1=Vm
a2*t2=Vm(得出 t1,t2的关系后代入下式)
又1/2a1*t1<2>+1/2a2*t2<2>=L
三个式子联立可解