设函数f(x)=Kx3+3(k-1)x2-k+1在区间(0,4)上是减函数,则K的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 04:27:53
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设函数f(x)=Kx3+3(k-1)x2-k+1在区间(0,4)上是减函数,则K的取值范围
设函数f(x)=Kx3+3(k-1)x2-k+1在区间(0,4)上是减函数,则K的取值范围
设函数f(x)=Kx3+3(k-1)x2-k+1在区间(0,4)上是减函数,则K的取值范围
你先把原函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k+1求导,为:
f(x)'=3kx^2+6(k-1)x
因为原函数在区间(0,4)上是减函数,所以导函数
f(x)'在区间(0,4)上函数值小于0
可以看得出f(x)'(k不等于0)是一个二次函数,f(x)'=0有两根,分别是0和2(1-k)/k.则,分类讨论(画个f(x)'的图象就清楚多了).
情况一:k>0
2(1-k)/k >0 (根2(1-k)/k比根0大)
2(1-k)/k >4 (只有大于4,函数值才小于0)
情况二:k
f(x)的导数为3KX2+6(K-1)X,在区间(0,4)上是减函数,所以
3KX2+6(K-1)X<0,解出当K<0时X<0或X>2(K-1)/K>2,所以不可能在
( 0,4)上是减函数.当K=0时X>0是减函数,所以成立.当K>0 时
X(KX+2K-2)<0,当0<K<1时,(2K-2)/K<X<0,不可能在
( 0,4)上是减函数,当K>1时0
全部展开
f(x)的导数为3KX2+6(K-1)X,在区间(0,4)上是减函数,所以
3KX2+6(K-1)X<0,解出当K<0时X<0或X>2(K-1)/K>2,所以不可能在
( 0,4)上是减函数.当K=0时X>0是减函数,所以成立.当K>0 时
X(KX+2K-2)<0,当0<K<1时,(2K-2)/K<X<0,不可能在
( 0,4)上是减函数,当K>1时0
综上,可得K=0
收起
k小于等于1/3