形如ax^3+bx+c的三次方程到底怎么解啊?我知道有一种解法是令x=m^(1/3)+n^(1/3),但有时这种解法会摄入虚数,怎样得到实解啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 00:05:11
形如ax^3+bx+c的三次方程到底怎么解啊?我知道有一种解法是令x=m^(1/3)+n^(1/3),但有时这种解法会摄入虚数,怎样得到实解啊?
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形如ax^3+bx+c的三次方程到底怎么解啊?我知道有一种解法是令x=m^(1/3)+n^(1/3),但有时这种解法会摄入虚数,怎样得到实解啊?
形如ax^3+bx+c的三次方程到底怎么解啊?
我知道有一种解法是令x=m^(1/3)+n^(1/3),但有时这种解法会摄入虚数,怎样得到实解啊?

形如ax^3+bx+c的三次方程到底怎么解啊?我知道有一种解法是令x=m^(1/3)+n^(1/3),但有时这种解法会摄入虚数,怎样得到实解啊?
细看如下解法:
将最高项系数化为1后为:x^3+ax^2+bx+c=0
令x=y-a/3,方程化为:y^3+py+q=0
P=b-a^2/3,q=c-ab/3+2a^3/27
令y=u+v代入,得:u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0
u^3+v^3+q+(u+v)(3uv+p)=0
如果令:u^3+v^3+q=0,3uv+p=0,并求出u,v则可得y=u+v为解.
u^3+v^3=-q
uv=-p/3,u^3v^3=(-p/3)^3=-p^3/27
u^3,v^3为二次方程:z^2+qz-p^3/27=0的解.
得u^3,v^3 =z=(-q±√D)/2,其中 D=q^2+4p^3/27
所以u,v为:z1,z2= 3√z.
令 ω=(-1+i√3)/2,得y的三个解为:
y1=z1+z2
y2=ωz1+ω2z2
y3=ω2z1+ωz2
从而得:
x1=y1-a/3
x2=y2-a/3
x3=y3-a/3
D>0有一个实根及一对共轭复根
D=0有三个实根,其中有两个或三个根相等
D

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形如ax^3+bx+c的三次方程到底怎么解啊?我知道有一种解法是令x=m^(1/3)+n^(1/3),但有时这种解法会摄入虚数,怎样得到实解啊? 关于一元三次方程求根公式怎么将型如ax^3+bx^2+cx+d的标准型一元三次方程形式化为 x^3+px+q=0 的特殊型三次方程?请举列. 怎么用MATLAB求解一元三次方程?为Ax^3+Bx^2+Cx+D=0这种模式的? 知道一个一元三次方程的根怎么求解其他两个根?例如:知道方程f(X)=x^3+ax^2+bx+c=0的一个根X1怎么求其他两个根X2和X3~ 求一元三次方程的解法ax^3+bx^2+cx+d的形式 谁知道一般三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0的求根公式是什么? 假如设一元三次方程为ax*3+bx*2+cx+d=0..那么这个方程的根系关系怎么表达? 三次方程的化简.比如 x^3 + Ax^2 + Bx + C 用什么方式能化简 为 (x+a)(x+b)(x+c) 三次方程 图像三次函数 y=ax^3+bx^2+cx+d 请问一下三次项系数a,二次项系数b,一次项系数c,对于函数图像的影响是什么? 如图,抛物线y=ax²+bx+c,其顶点坐标为(1,3),则方程ax²+bx+c=3根的情况是? 一元三次方程如何化成乘积的形式?ax^3+bx^2+cx+d=0的三次方程怎么化成( )( )( )=0或( )^2( )=0的形式?例如:x^3-3x^2+6x-8=0 形如y等于ax平方加bx加c的图像怎么找点 方程ax^2+bx+c=0怎么解?如题,且(a不等于0) 一元三次缺项方程ax^3+bx+c=0有通解公式吗?如果有,是什么?如果没有,这类方程一般怎么解.有例子可以举吗? 一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的求根公式(不要推导过程) 那位好心人将三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的求根公示发一下 如何用C++求解方程ax^2+bx+c=0的解 如图,已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点为(3,0)(-4,0),开头向下,则方程ax²+bx+c=0的解是————,不等式ax²+bx+c>0的解集是,抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是——.求解析过程.