求出 1/(1^2)+1/(2^2)+...+1/(n^2)+...的值.最好能给出推导过程,如果有好的方法,或想法希望也能指教下.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 23:57:33
求出 1/(1^2)+1/(2^2)+...+1/(n^2)+...的值.最好能给出推导过程,如果有好的方法,或想法希望也能指教下.
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求出 1/(1^2)+1/(2^2)+...+1/(n^2)+...的值.最好能给出推导过程,如果有好的方法,或想法希望也能指教下.
求出 1/(1^2)+1/(2^2)+...+1/(n^2)+...的值.最好能给出推导过程,
如果有好的方法,或想法希望也能指教下.

求出 1/(1^2)+1/(2^2)+...+1/(n^2)+...的值.最好能给出推导过程,如果有好的方法,或想法希望也能指教下.
值为 π^2/6
是由欧拉首先计算出来的.现在用复变函数的留数计算能求出,公式较复杂,这里就不写了.
欧拉的算法：
考虑sin(x)/x的级数展开
sin(x)/x＝1+x^2/3!+x^3/4!+……+x^n/(n+1)!+…… （1）
另外sin(x)/x＝0的解为±π,±2π,……±nπ,……
于是sin(x)/x＝[1-(x^2)/(π^2)][1-(x^2)/(2^2*π^2)][1-(x^2)/(3^2*π^2)]……[1-(x^2)/(n^2*π^2)]……
此式右边x^2项乘积相加后为1+1/(2π)^2+1/(3π)^2+1/(4π)^2+……1/(nπ)^2+……
令其等于（1）式的x^2项系数,就有
1+1/(2π)^2+1/(3π)^2+1/(4π)^2+……1/(nπ)^2+……＝1/3!＝1/6
就得到
1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...＝π^2/6

0.8比2分之1 求出比值 我只求出an=2n+1,怎样求出bn呢?还有第二问 已知,如图所示 (1)求出AB.BC,AC的长度,(2)求出△ABC的面积(3)求出A点到直线BC的距离 求出不等式解集2/x-1≥1 |2x-1|=2,求出x等于多少 0.8比2分之1如何求出比值? 求出角1和角2的度数? 求出不等式(x+2y+1)(x-y+4) 请帮忙求出角1,角2的度数 1、2、3列出方程并求出方程的解 1+2+3+4+.+99=?求出答案 { (1-lnx)/(x的2次方) }>0 怎么求出0 求出集合{0,1,2}所有的等价关系 求出函数的最大值 已知函数y=-x²+2x-3 求若2≤x≥5时,求出函数的最大值和最小值-1≤x≥2时,求出函数的最大值与最小值 【程序改错】 -------------------------------------------------------- 功能：以下程序能求出1*1+2*2+..【程序改错】--------------------------------------------------------功能：以下程序能求出1*1+2*2+.+n*n 一元一次不等式已知不等式组｛x>2a+1 的解集是X > -1 ,求出 a 的值.x>a+2求出 a 的取值。 定义：（1）求出a1,a2,a100,a200的大小; （2）计算：定义：（1）求出a1,a2,a100,a200的大小;（2）计算： 已知(m-2)x的|m-1|次方+5=-1是关于x的一元一次方程,求出m的值,并求出相应方程的解.