作业帮急!一道初中数学问题!很简单!想了半天就是不会!如图,△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于D,DE⊥AB 于E,DF⊥AC 于F 求证：DE=DF要过程详解!好的加分!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 13:54:23
急!一道初中数学问题!很简单!想了半天就是不会!如图,△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于D,DE⊥AB 于E,DF⊥AC 于F 求证：DE=DF要过程详解!好的加分!
急!一道初中数学问题!很简单!想了半天就是不会!
如图,△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于D,DE⊥AB 于E,DF⊥AC 于F 求证：DE=DF
要过程详解!好的加分!
急!一道初中数学问题!很简单!想了半天就是不会!如图,△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于D,DE⊥AB 于E,DF⊥AC 于F 求证：DE=DF要过程详解!好的加分!
因为△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC ,所以根据等腰三角形三线合一的性质角BAD=角CAD.又因为DE⊥AB,DF⊥AC ,那么角AED=角AFD=90度.那么Rt△AED全等于Rt△AFD（根据AAS）,所以得出结论：DE=DF
AB=AC,AD⊥BC 于D
知道
△ADB≌△ADC
所以BD=CD
则对于直角△DEB和直角△DFC
有直角△DEB≌直角△DFC
所以DE=DF
最简单最笨的方法，就是面积△ABD=面积△ACD=AB×ED ÷2=AC×DE÷2
AB=AC,AD⊥BC 于D
△ADB≌△ADC
所以BD=CD
证明全等就行
因为AB=AC
所以三角形ABC等腰三角形
因为AD垂直于BC
所以AD是等腰三角形的高
所以AD是等腰三角形的中线(三线合一)
所以D是BC的中点
所以BD=CD
因为AB=AC
所以
所以
全部展开
因为AB=AC
所以三角形ABC等腰三角形
因为AD垂直于BC
所以AD是等腰三角形的高
所以AD是等腰三角形的中线(三线合一)
所以D是BC的中点
所以BD=CD
因为AB=AC
所以
所以
所以DE=DF
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