作业帮方程发展史小论文
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 09:14:12
方程发展史小论文
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古代方程发展史
中国古代是一个在世界上数学领先的国家,用近代科目来分类的话,可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达.现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史.
(一)属于算术方面的材料
大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算,这些运算只是一些结果,被保存在古代的文字和典籍中.乘除的运算规则在后来的“孙子算经”(公元三世纪)内有了详细的记载.中国古代是用筹来计数的,在我们古代人民的计数中,己利用了和我们现在相同的位率,用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等,在运算过程中也很明显的表现出来.“孙子算经”用十六字来表明它,“一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当.”
和其他古代国家一样,乘法表的产生在中国也很早.乘法表中国古代叫九九,估计在2500年以前中国已有这个表,在那个时候人们便以九九来代表数学.现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀.
现有的史料指出,中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献,“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样.
古代学习算术也从量的衡量开始认识分数,“孙子算经”(公元三世纪)和“夏候阳算经”(公元六、七世纪)在论分数之前都开始讲度量衡,“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等,百乘加二等,千乘加三等,万乘加四等；十除退一等,百除退二等,千除退三等,万除退四等.”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的.
小数的记法,元朝(公元十三世纪)是用低一格来表示,如13.56作1356 .在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一术,这就是中国剩余定理,相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究.
宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1—300以内的因数表,例如297用“三因加一损一”来代表,就是说297=3×11×9,(11＝10十1叫加一,9＝10—1叫损一).杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数.
(二)属于代数方面的材料
从“九章算术”卷八说明方程以后,在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就.
“九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的,正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样,负数的出现便丰富了数的内容.
我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种.一元二次方程是借用几何图形而得到证明.不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题,这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年.具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程,中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载,用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法失传了),不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度,他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金.
十一世纪的贾宪已发明了和霍纳(1786—1837)方法相同的数字方程解法,我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献.
在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式,但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了.四元术是天元术发展的必然产物.
级数是古老的东西,二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈到算术级数和几何级数.十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价,他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有记录.十一世纪时代,中国已有完备的二项式系数表,并且还有这表的编制方法.
历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的.
内插法的计算,中国可上溯到六世纪的刘焯,并且七世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算.
十四世纪以前,属于代数方面许多问题的研究,中国是先进国家之一.
就是到十八,九世纪由李锐(1773—1817),汪莱(1768—1813)到李善兰(1811—1882),他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著.