Rt△ABC中,AB=AC,D为BC延长线上一点,连AD、AF⊥AD交BC于F,使AE=AD,连BE、ED如图,(1)RtΔABC中,AB=AC,D为BC延长线上的一点,连AD﹑AF⊥AD交BC与F,延长AF到E,使AE=AD,连BE﹑ED (1)求证:ΔBED为直角三角形(2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 17:53:51
![Rt△ABC中,AB=AC,D为BC延长线上一点,连AD、AF⊥AD交BC于F,使AE=AD,连BE、ED如图,(1)RtΔABC中,AB=AC,D为BC延长线上的一点,连AD﹑AF⊥AD交BC与F,延长AF到E,使AE=AD,连BE﹑ED (1)求证:ΔBED为直角三角形(2)](/uploads/image/z/15098068-28-8.jpg?t=Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CD%E4%B8%BABC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9EAD%E3%80%81AF%E2%8A%A5AD%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%2C%E4%BD%BFAE%3DAD%2C%E8%BF%9EBE%E3%80%81ED%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%EF%BC%881%EF%BC%89Rt%CE%94ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CD%E4%B8%BABC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9EAD%EF%B9%91AF%E2%8A%A5AD%E4%BA%A4BC%E4%B8%8EF%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAF%E5%88%B0E%2C%E4%BD%BFAE%3DAD%2C%E8%BF%9EBE%EF%B9%91ED+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%CE%94BED%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89)
Rt△ABC中,AB=AC,D为BC延长线上一点,连AD、AF⊥AD交BC于F,使AE=AD,连BE、ED如图,(1)RtΔABC中,AB=AC,D为BC延长线上的一点,连AD﹑AF⊥AD交BC与F,延长AF到E,使AE=AD,连BE﹑ED (1)求证:ΔBED为直角三角形(2)
Rt△ABC中,AB=AC,D为BC延长线上一点,连AD、AF⊥AD交BC于F,使AE=AD,连BE、ED
如图,(1)RtΔABC中,AB=AC,D为BC延长线上的一点,连AD﹑AF⊥AD交BC与F,延长AF到E,使AE=AD,连BE﹑ED
(1)求证:ΔBED为直角三角形
(2)当点C为DF中点时,分别延长EB﹑DA相交与M,如图(2),试判断ΔAMB是什么三角形并证明你的结论
Rt△ABC中,AB=AC,D为BC延长线上一点,连AD、AF⊥AD交BC于F,使AE=AD,连BE、ED如图,(1)RtΔABC中,AB=AC,D为BC延长线上的一点,连AD﹑AF⊥AD交BC与F,延长AF到E,使AE=AD,连BE﹑ED (1)求证:ΔBED为直角三角形(2)
第一个问题:
∵Rt△ABC中,AB=AC,∴∠BAC=90°,又∠DAE=90°,
∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=90°-∠CAE=∠DAE-∠CAE=∠CAD.
由AB=AC、AE=AD、∠BAE=∠CAD,得:△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD.
∵∠BAC=90°、AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∠ACD=180°-∠ACB=135°,
∴∠ABE=135°,∴∠DBE=∠ABE-∠ABC=135°-45°=90°.
∴△BED是Rt△.
第二个问题:△AMB是以AM为底边的等腰三角形. 证明如下:
∵∠DAF=90°、CF=CD,∴AC=CD,结合第一个问题的证明过程中得到的△ABE≌△ACD,
得:AB=BE,∴∠AEM=∠BAE.
∵∠DAE=90°,∴∠EAM=90°,∴∠M+∠AEM=∠BAM+∠BAE=90°,∴∠M=∠BAM,
∴△AMB是以AM为底边的等腰三角形.