f(x)=x+1／x在[1／2,1]的单调性及最值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/01 03:33:42
f(x)=x+1／x在[1／2,1]的单调性及最值
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f(x)=x+1／x在[1／2,1]的单调性及最值
f(x)=x+1／x在[1／2,1]的单调性及最值

f(x)=x+1／x在[1／2,1]的单调性及最值
高一?还没学对勾函数（也称耐克函数）吧?那只能用定义证明了：
令1/2≦x1

求导知当〔-1 1〕时单减，大于1或小于-1时单增

直接用定义证明，设x1，x2属于[1/2,1]，且有x1f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1*x2)=(x1-x2)(1-1/(x1*x2))>0,则f(x)=x+1／x在[1／2，1]是单调减函数，
因此，当x=1/2时，有最大值为f...

全部展开

直接用定义证明，设x1，x2属于[1/2,1]，且有x1f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1*x2)=(x1-x2)(1-1/(x1*x2))>0,则f(x)=x+1／x在[1／2，1]是单调减函数，
因此，当x=1/2时，有最大值为f(1/2)=1/2+2=5/2；当x=1时，有最小值为f(1)=1+1=2

收起

f(x)≥2√(x*1/x)=2
当且仅当x=1/x时，等号成立
此时x²=1
因x∈[1/2, 1]
所以x=1时，f(x)最小=2
x=1/2时，f(x)最大=f(1/2)=5/2
f(x)单调递减

f(x)=x+1／x≥2 x=1/x=1
f'(x)=0 x=1（拐点）
f(x)=x+1／x在[1／2，1]的单调递减及最小值2 ，最大值2.5

f(x)=x+1／x在[1／2,1]的单调性及最值 判断函数f(x)=2x/x-1在区间（1,+&)上的单调性 函数f(x)=2x在x【-1,2】的单调性为 f(x)=x/1+x^2在0到正无穷大的单调性 已知f(x)=x-2/x+1+alnx 讨论f(x)的单调性 判断f(x)=x+1/x的单调性 设函数f(x)=ln(2x+3)+x^2.讨论f(x)的单调性.求F(X)在区间[-1,1]的最大值和最小值 设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性 设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性 讨论函数f(x)=2x+(1/x^2)在x>0上的单调性 用导数求f(x)=x（x-1）（x-2）的单调性 已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性 证明F(X)=X+1/X在【1,到正无穷大】上的单调性 f(x)=e^x+e^-x在（-1,1）内的单调性 判断函数f(x)=1/x平方+x在定义域内的单调性 求f(x)=x/x方+1在(0,正无穷大) 上的单调性 讨论函数f(x)=x^2-2ax+3在[-1,1]的单调性 判断函数f(x)=x^2-1在 (负无穷大,0)内的单调性