第(3)题,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 07:34:57
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第(3)题,
第(3)题,
第(3)题,
题的要求是啥?
y=x-√(1-2x)
显然有:1-2x≥0,即:x≤1/2。
y'=1+1/√(1-2x)
可见,在x≤1/2时,恒有:y'>0
所以,在x∈(-∞,1/2],y为单调增函数。
当x=1/2时,y=1/2
当x→-∞时:
lim【x→-∞】y=lim【x→-∞】[x-√(1-2x)]
=lim【x→-∞】[x-√(1-2x...
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y=x-√(1-2x)
显然有:1-2x≥0,即:x≤1/2。
y'=1+1/√(1-2x)
可见,在x≤1/2时,恒有:y'>0
所以,在x∈(-∞,1/2],y为单调增函数。
当x=1/2时,y=1/2
当x→-∞时:
lim【x→-∞】y=lim【x→-∞】[x-√(1-2x)]
=lim【x→-∞】[x-√(1-2x)][x+√(1-2x)]/[x+√(1-2x)]
=lim【x→-∞】(x²+2x-1)/[x+√(1-2x)]
=lim【x→-∞】(2x+2)/[1+2/√(1-2x)]
=-∞
因此,所求值域为:y∈(-∞,1/2]。
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