三角形中位线的逆定理已知过三角形一边中点并且等于第3边的一半 可以说这条线是三角形中位线吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 16:20:51
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三角形中位线的逆定理已知过三角形一边中点并且等于第3边的一半 可以说这条线是三角形中位线吗?
三角形中位线的逆定理
已知过三角形一边中点并且等于第3边的一半 可以说这条线是三角形中位线吗?
三角形中位线的逆定理已知过三角形一边中点并且等于第3边的一半 可以说这条线是三角形中位线吗?
能!
已知:三角形ABC,D是AB的中点,E是AC上一点,DE=1/2BC,证明:DE是三角形ABC中位线.
证明:∵D是AB中点
∴AD=1/2AB
∵DE=1/2BC
∴AD/AB=DE/BC=1/2
∴DE‖BC
∴AE=1/2AC
即E是AC中点
∴DE是三角形ABC的中位线
很简单的!
这种数学表达方式太不严谨了,无法给出答案。
我发现你的问题不准确,问得不明确,无法回答。
可以
不可以。
条件不足。
缺平行於底边的条件。
你可以画一个反例出来
3楼证明有漏洞。DE‖BC?理由不充分,用相似形还缺少条件。
可以证明的,用反证法。条件如3楼所设,则
证明:假设DE不平行于BC,过B点做BF‖DE交AC于点F,则B、F、C三点构成三角形,所以BF≠BC。
但是DE是三角形ABF的中位线,所以DE=(1/2)BF,又DE=(1/2)BC,所以
BF=BC,矛盾。所以DE‖BC,即DE是三角形ABC的中位线...
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3楼证明有漏洞。DE‖BC?理由不充分,用相似形还缺少条件。
可以证明的,用反证法。条件如3楼所设,则
证明:假设DE不平行于BC,过B点做BF‖DE交AC于点F,则B、F、C三点构成三角形,所以BF≠BC。
但是DE是三角形ABF的中位线,所以DE=(1/2)BF,又DE=(1/2)BC,所以
BF=BC,矛盾。所以DE‖BC,即DE是三角形ABC的中位线。
证毕!
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