作业帮求作一个二次方程,使它的根为方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的倒数加1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 12:52:45
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求作一个二次方程,使它的根为方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的倒数加1
求作一个二次方程,使它的根为方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的倒数加1
求作一个二次方程,使它的根为方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的倒数加1
设x1、x2为方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根,则：x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
(1/x1+1)、(1/x2+1)为所求方程两根
(1/x1+1)+(1/x2+1)=(x1+x2)/x1x2+2=-b/c+2
(1/x1+1)(1/x2+1)=1+(x1+x2+1)/x1x2=(a+c-b)/c
∴所求方程为：x^2-(-b/c+2)x+(a+c-b)/c=0
整理后：cx^2+(b-2c)x+(a+c-b)=0
所求方程两根和为
1/x1+1+1/x2+1
=（x1+x2）/x1*x2+2
=（-b/a）/（c/a）+2
=-b/c+2
两根积为
（1/x1+1）（1/x2+1）
=1/x1*x2+（x1+x2）/x1*x2+1
=a/c+-b/c+1
所求方程为
x²-（-b/c+2）x+（a/c+-b/c+1）=0
求作一个二次方程,使它的根为方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的倒数加1
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