如图10,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,AO=BO=a(a是一个常数),点C在AB边上运动且不与A、B重合,过点O作DO⊥CO于点O,取DO=CO,连接AD和CD(1)、求证:△AOD≌△BOC(2)、点C运动的过程中,四边形ADOC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 15:54:57
![如图10,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,AO=BO=a(a是一个常数),点C在AB边上运动且不与A、B重合,过点O作DO⊥CO于点O,取DO=CO,连接AD和CD(1)、求证:△AOD≌△BOC(2)、点C运动的过程中,四边形ADOC](/uploads/image/z/15196742-62-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE10%2C%E2%96%B3AOB%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0AOB%3D90%C2%B0%2CAO%3DBO%3Da%28a%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%B8%B8%E6%95%B0%EF%BC%89%2C%E7%82%B9C%E5%9C%A8AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%E4%B8%94%E4%B8%8D%E4%B8%8EA%E3%80%81B%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E8%BF%87%E7%82%B9O%E4%BD%9CDO%E2%8A%A5CO%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E5%8F%96DO%3DCO%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AD%E5%92%8CCD%EF%BC%881%EF%BC%89%E3%80%81%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3AOD%E2%89%8C%E2%96%B3BOC%EF%BC%882%EF%BC%89%E3%80%81%E7%82%B9C%E8%BF%90%E5%8A%A8%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ADOC)
如图10,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,AO=BO=a(a是一个常数),点C在AB边上运动且不与A、B重合,过点O作DO⊥CO于点O,取DO=CO,连接AD和CD(1)、求证:△AOD≌△BOC(2)、点C运动的过程中,四边形ADOC
如图10,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,AO=BO=a(a是一个常数),点C在AB边上运动且不与A、B重合,过点O作DO⊥CO于点O,取DO=CO,连接AD和CD
(1)、求证:△AOD≌△BOC
(2)、点C运动的过程中,四边形ADOC的面积是否发生变化?若不变,请说明理由,并计算出四边形ADOC的面积(用含有a的代数式表示)
(3) 、点C运动的过程中,AD与AB是否保持特殊的位置关系?若有,存在什么位置关系?请说明理由.
如图10,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,AO=BO=a(a是一个常数),点C在AB边上运动且不与A、B重合,过点O作DO⊥CO于点O,取DO=CO,连接AD和CD(1)、求证:△AOD≌△BOC(2)、点C运动的过程中,四边形ADOC
证明:
1.∵AO=BO,OC=OD,∠AOD=90-∠AOC=∠COB
∴△AOD≌△BOC (SAS,边角边)
2.四边形ADOC的面积不变.∵△AOD≌△BOC
∴四边形ADOC的面积=△AOD+△AOC=△BOC+△AOC=△AOB
∵ △AOB的面积=AO×BO÷2=a^2/2
∴四边形ADOC的面积=a^2/2
3.点C运动过程中,AD⊥AB,∵△AOD≌△BOC
∴∠OAD=∠B=45,
∵△AOB是等腰直角三角形,
∴∠OAB=45
∴∠CAD=∠OAD+∠OAB=45+45=90
∴AD⊥AB
∴
不变