作业帮帮忙解答该题-等差数列等差数列{an}的前N项和为Sn,如果a2=9,S4=40,是否存在常数c,使数列{根号（Sn+c）}成等差数列?由于根号不会写,所以用文字代替,望能看得懂!请会做的做一些简要的文字说明,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 01:31:58
帮忙解答该题-等差数列等差数列{an}的前N项和为Sn,如果a2=9,S4=40,是否存在常数c,使数列{根号（Sn+c）}成等差数列?由于根号不会写,所以用文字代替,望能看得懂!请会做的做一些简要的文字说明,
帮忙解答该题-等差数列
等差数列{an}的前N项和为Sn,如果a2=9,S4=40,是否存在常数c,使数列{根号（Sn+c）}成等差数列?
由于根号不会写,所以用文字代替,望能看得懂!请会做的做一些简要的文字说明,
帮忙解答该题-等差数列等差数列{an}的前N项和为Sn,如果a2=9,S4=40,是否存在常数c,使数列{根号（Sn+c）}成等差数列?由于根号不会写,所以用文字代替,望能看得懂!请会做的做一些简要的文字说明,
a2=a1+d=9
S4=4a1+6d=40
解方程组得：
a1=7,d=2
所以,Sn=na1+n(n-1)/2*d=7n+n(n-1)=n^2+6n
所以,存在常数c=9
使数列bn=√(Sn+c)=√(n^2+6n+9)=n+3
因为：bn-b(n-1)=n+3-[(n-1)+3]=1
所以,c=9时,数列bn=根号（Sn+c）是公差为1的等差数列
答案是肯定的，假设an公差为d,那么a1=9-d,a3=9+d,a4=9+2d,他们的和为40，求出d=2，所以an=2n+5,那么Sn=n^2+6n,要使根号下（n^2+6n+c）为等差数列，只有n^2+6n+c为完全平方数，也就是c=9
第一种方法
等差数列{an}的前N项和为Sn,由等差数列求和公式得:Sn=n*a1+n*(n-1)d/2,其中d为公差，
把a2=9，S4=40代入
S4=4*a1+2*3d=4*（a1+1.5d）=40，（n既等于4时，S4=40）
a1+1.5d=10，a2=a1+d=9
0.5d=10-9=1，d=2,a1=a2-d=7
所以，Sn=n*a1+...
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第一种方法
等差数列{an}的前N项和为Sn,由等差数列求和公式得:Sn=n*a1+n*(n-1)d/2,其中d为公差，
把a2=9，S4=40代入
S4=4*a1+2*3d=4*（a1+1.5d）=40，（n既等于4时，S4=40）
a1+1.5d=10，a2=a1+d=9
0.5d=10-9=1，d=2,a1=a2-d=7
所以，Sn=n*a1+n*(n-1)d/2=7n+n*(n-1)=n^2+6n
因为求根号（Sn+c）,所以想求平方形式,所以c=9
Sn+c=n^2-6n+c=(n+3)^2
开根号后是n+3[注:n>=0,n+3>0]
{n+3}是不是成等差数列的?
当然是啊!首项是4,公差是1的等差数列
第二种方法
当m+n=p+q时，am+an=ap+aq(这个知识应该学过了吧？)
a1+a4=a2+a3
S4=a1+a2+a3+a4=2(a2+a3)=2(9+a3)=40
得a3=11,d=2
Sn=n*a1+n*(n-1)d/2=7n+n*(n-1)=n^2-6n
下面的同方法一
看懂了吗?＾＿＾
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