数学圆的方程 (23 10:44:44)在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x属于R)的图像与两个坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围(2)求圆C的方程(3)问
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 11:35:29
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数学圆的方程 (23 10:44:44)在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x属于R)的图像与两个坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围(2)求圆C的方程(3)问
数学圆的方程 (23 10:44:44)
在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x属于R)的图像与两个坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围
(2)求圆C的方程
(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论
数学圆的方程 (23 10:44:44)在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x属于R)的图像与两个坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围(2)求圆C的方程(3)问
(1).原题等价与求二次方程有两个实根b 的取值范围;
(2).由已知,圆心必定在x=-1上.并且该点到(0,b)的距离与到(x1,0)相等;可以设圆形为(-1,y),1+(y-b)^2=y^2+(1+x1)^2=R^2;因为x1^2+2x1+b=0;
所以(1+x1)^2=1-b;
1+(y-b)^2=y^2+(1-b) => -2by+b^2+b=0; => y=(b+1)/2;
这样得到圆心坐标了,那么半径就不难求了.
一支圆心和半径,就能确定圆的方程了.
说明:该方程只与b有关.
(3).可以先求出定点,然后证明
可以假设b=0、b=1和b=-3,求出圆方程,若这三个圆有共同交点就基本可以确定该圆过定点.然后就是证明了,不过这个证明不好写.
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数学圆的方程 (23 10:44:44)在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x属于R)的图像与两个坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围(2)求圆C的方程(3)问
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