已知数列{an}满足a1=m,3(an+1)=2an+5n,其中m为实数,且m≠2/5,n为正整数.是否存在k、b,使得数列{an+kn+b}为等比数列?若存在求出k、b的值;否则说明理由分析下解题思路

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 18:37:33
已知数列{an}满足a1=m,3(an+1)=2an+5n,其中m为实数,且m≠2/5,n为正整数.是否存在k、b,使得数列{an+kn+b}为等比数列?若存在求出k、b的值;否则说明理由分析下解题思路
xQR@0I Iq,&7DKǙ&è QE0FK ^  -\*Kp'gl6Op*n:H?Tw+Eiݒ#s$

已知数列{an}满足a1=m,3(an+1)=2an+5n,其中m为实数,且m≠2/5,n为正整数.是否存在k、b,使得数列{an+kn+b}为等比数列?若存在求出k、b的值;否则说明理由分析下解题思路
已知数列{an}满足a1=m,3(an+1)=2an+5n,其中m为实数,且m≠2/5,n为正整数.
是否存在k、b,使得数列{an+kn+b}为等比数列?若存在求出k、b的值;否则说明理由
分析下解题思路

已知数列{an}满足a1=m,3(an+1)=2an+5n,其中m为实数,且m≠2/5,n为正整数.是否存在k、b,使得数列{an+kn+b}为等比数列?若存在求出k、b的值;否则说明理由分析下解题思路
[a(n+1)+kn+k+b]=q(an+kn+b) 展开
a(n+1)=qan+(qk-k)n+qb-k-b,q=2/3,代入
-k/3=5/3,k=-5 qb-k-b=0 b=15
所以存在 k、b,使得数列{an+kn+b}为等比数列 其中k=-5,b=15 即an-5n+15是等比数列,公比为2/3 其首项是m-10

5