线性代数 求抽象矩阵的秩

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 16:29:02
线性代数 求抽象矩阵的秩
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线性代数 求抽象矩阵的秩
线性代数 求抽象矩阵的秩

线性代数 求抽象矩阵的秩
当a=b=0时,R(A)=0
当a=b≠0时,R(A)=1
当a=(1-n)b时,R(A)=n-1

将第2列到第n列加到第1列，提取公因子a+(n-1)b
detA=(a+(n-1)b)*det(
1 b ……b
1 a……b
…………
1 b ……a
将第一列乘以-b加到第2列，第3列，……一直到第n列，得
=(a+(n-1)b)det
1 0……0
1 a-b……0
…………
1 0……a-b
=...

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将第2列到第n列加到第1列，提取公因子a+(n-1)b
detA=(a+(n-1)b)*det(
1 b ……b
1 a……b
…………
1 b ……a
将第一列乘以-b加到第2列，第3列，……一直到第n列，得
=(a+(n-1)b)det
1 0……0
1 a-b……0
…………
1 0……a-b
=[a+(n-1)b](a-b)^n
所以，a=b=0时R(A)=0
a=b≠0时R(A)=1

收起

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